Odpowiedzi

2010-02-02T11:32:32+01:00
A) 14⁵ : 7⁵
b) (2³)² - 6
c) 60³ : 12³
d) 32⁸ : 2³³
e) (2³)⁶ : (2⁷)²
f) 30³ : 6³
g) 0,1¹⁰ × 10¹⁰ × 16
h) 3² × (4⁴ : 2⁵)

a) ... = 14 * 14*14*14*14 : 7*7*7*7*7 = 537824 ; 16807 = 32
b) ... = 64 - 6 = 58
c) ... = 2160 : 1728 = 1,432
d) ... = 1099511627776 ; 4294967296 = 256
e) ... = 16777216 ; 128 = 131072
f) ... = 27000 ; 216 = 125
g) ...= 0,0000000001 x 10000000000 = 0,00000000000000000001
h) ...= 9 x (256 ; 32) = 9 x 8 = 72
2010-02-02T11:40:15+01:00
A) Wiadomo, że 14=7×2 i tak wstawmy:

14⁵ : 7⁵ = (7×2)⁵ : 7⁵ = (2×7)⁵ : 7⁵ = 2⁵*7⁵:7⁵ = 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32

b) Potęgi postaci (x³)² się wymnażają:

(2³)² - 6 = 2⁶ - 6 = 2⁵*2 - 6

2⁵ z przykładu a) wiemy, że jest 32:
2⁵*2 - 6 = 2*32 - 6 = 64 - 6 = 58

c) Widzimy, że 60=5×12:
60³ : 12³ = (5×12)³ : 12³ = 5³×12³:12³ = 5³ = 5×5×5 = 125

d) z zadania a) wiemy, że 32=2⁵
32⁸ : 2³³ = (2⁵)⁸ : 2³³ = 2⁴⁰ : 2³³ = 2⁴⁰⁻³³ = 2⁷

Z zadania b) wiemy, że 2⁶=64, tak więc:
2⁷=2⁶×2 = 64×2 = 128

e) Potęgi się wymnażają tutaj:
(2³)⁶ : (2⁷)² = 2¹⁸ : 2¹⁴ = 2¹⁸⁻¹⁴ = 2⁴ = 2*2*2*2 = 16

f) 30=5×6:
30³ : 6³ = (5×6)³ : 6³ = 5³×6³:6³ = 5³ =125 (patrz zadanie c) )

g) 0,1=10⁻¹ bo 10⁻¹ = ¹/₁₀ tak więc mamy:
0,1¹⁰×10¹⁰×16 = (10⁻¹)¹⁰×10¹⁰×16 = 10⁻¹⁰×10¹⁰×16 = 10⁻¹⁰⁺¹⁰×16 = 10⁰×16 = 1×16 = 16

h) 4=2²
3²×(4⁴:2⁵) = 3²×((2²)⁴:2⁵) = 3²×(2⁸:2⁵) = 3²×(2⁸⁻⁵) = 3²×2³ = 9×8 = 72

Metodą jest zauważanie jak pewne elementy możemy zapisać inaczej - i tak przebrnęliśmy przez 8 przykładów :)
1 5 1