Proszę o rozwiązanie tych zadań. Z góry dziękuję :)
1. Rzucasz dwa razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) w obu rzutach reszki
b) w pierwszym rzucie orła
c) w obu rzutach tego samego wyniku.

Przedstaw to doświadczenie za pomocą drzewka.

2.Losujesz za zbioru {1,2,3,4,5,6,7} dwie liczby bez zwracania. Układasz z nich liczbę dwucyfrową w kolejności wylosowania. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej.

3. W klasie jest 12 dziewczyn i 15 chłopców. Wybierasz losowo dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo że trafisz na dwie dziewczyny.

4. Rzucasz dwa razy szczescienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) parzystej liczby oczek w obu rzutach
b) sumy oczek równej 5
c) iloczynu oczek równego 6

5. W pewnej szkole po I półroczu przeprowadzono test z matematyki. tabela przedstawia wyniku testu:

ocena- 1 2 3 4 5 6
liczba uczniów 10 30 80 30 25 5

a) sporządź diagram słupkowy przedstawiając powyższe dane
b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen
c) oblicz ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen
d) oblicz mediane
e) oblicz odchylenie standardowe

2

Odpowiedzi

2010-02-02T11:27:39+01:00
Z,1
U -zbiór zdarzeń elementarnych
U = { OO,OR,RO,RR}
n(U ) = 4
a) A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach orła
A = { OO}, n (A) = 1
P( A) = n(A) / n(U) = 1/4
b) B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki
B = {RO,RR}, n(B) = 2
P( B) = 2/4 = 1/2
c) C -= zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach tego
samego wyniku
C = {OO, RR },,n(C) = 2
P( C ) + 2/4 = 1/2
z.2
N - ilość liczb dwucyfrowych
N = 7*6 = 42
n - ilość liczb nieparzystych wśród tych 42 liczb
n = 4*6 = 24
6 liczb zakończonych cyfrą 1, 6 liczb zakończonych cyfrą 3,
6 liczb zakończonych cyfrą 5, 6 liczb zakończonych cyfra 7.
A - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby nieparzystej
P( A) = n/N = 24/42 = 4/7
z.4
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 6² = 36
Można te zdarzenia elementarne wypisać w postaci macierzy 6 na 6:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66
a)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu nieparzystej liczby
oczek w obu rzutach.
A = { 11,13,15,31,51,33,55,35,53}
n(A) = 9
P( A) = n(A)/ N = 9/36 = 1/4
b)
B - zdarzenie losowe polegające na tym, ze suma oczek
równa się 6.
B = {15,51,24,42,33}
n(B ) = 5
P(B) = n(B) /N = 5/36
c)
C - zdarzenie losowe polegające na tym, ze iloczyn oczek
równa się 6
C = {16,23,32,61}
n(C ) = 4
P( C) = n( C)/N = 4/36 = 1/9
2 3 2
  • Użytkownik Zadane
2010-02-02T11:29:03+01:00
Z,1
U -zbiór zdarzeń elementarnych
U = { OO,OR,RO,RR}
n(U ) = 4
a) A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach orła
A = { OO}, n (A) = 1
P( A) = n(A) / n(U) = 1/4
b) B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki
B = {RO,RR}, n(B) = 2
P( B) = 2/4 = 1/2
c) C -= zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach tego
samego wyniku
C = {OO, RR },,n(C) = 2
P( C ) + 2/4 = 1/2
z.2
N - ilość liczb dwucyfrowych
N = 7*6 = 42
n - ilość liczb nieparzystych wśród tych 42 liczb
n = 4*6 = 24
6 liczb zakończonych cyfrą 1, 6 liczb zakończonych cyfrą 3,
6 liczb zakończonych cyfrą 5, 6 liczb zakończonych cyfra 7.
A - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby nieparzystej
P( A) = n/N = 24/42 = 4/7
z.3
10 dziewczyn , 16 chłopców
Wybrano losowo 2 osoby. jakie jest prawdopodobieństwo, że
są to dwaj chłopcy.
10 + 16 = 26
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców.
Losujemy 2 osoby ze zbioru 26 uczniów:
N = ( 26 nad 2) = [26 !]/[2 ! * 24 !] = [25*26]/2 = 25*13 =325
Aby zaszło zdarzenie A musimy wylosować te dwie osoby ze zbioru 16 chłopców:
n = (16 nad 2) = [ 16 ! ]/[2 ! * 14 !] = [15*16]/2 = 15*8 = 225
P(A) = n / N = 225/325 = 45/65 = 9/13
z.4
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 6² = 36
Można te zdarzenia elementarne wypisać w postaci macierzy 6 na 6:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66
a)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu nieparzystej liczby
oczek w obu rzutach.
A = { 11,13,15,31,51,33,55,35,53}
n(A) = 9
P( A) = n(A)/ N = 9/36 = 1/4
b)
B - zdarzenie losowe polegające na tym, ze suma oczek
równa się 6.
B = {15,51,24,42,33}
n(B ) = 5
P(B) = n(B) /N = 5/36
c)
C - zdarzenie losowe polegające na tym, ze iloczyn oczek
równa się 6
C = {16,23,32,61}
n(C ) = 4
P( C) = n( C)/N = 4/36 = 1/9