Odpowiedzi

2010-02-02T12:02:22+01:00
F(x)=1/2*(x+3)²-4lnx
Dziedzina
x∈(0,+∞)

liczymy pochadna
f'(x)=1/2*2(x+3)-4/x
(x+3)-4/x=0
x²+3x-4=0
Δ=9+16=25 √Δ=5
x1=(-3+5)/2=1
x2 nie nalezy do Dziedziny
Trzeba policzyc druga pochodna lub zbadac zmiane znaku
1-szej pochodnej aby zdecydowac minimum czy maximum
f'(x)=(x+3)-4/x
f'(x<1) (np x=0.9) →f'<0
f'(x>1) (np x=1.1) →f'>0

Tzn ze jest minimum

fmin=f(1)=1/2*4²-0=8

ODP dla x=1 funkcja przyjmuje minimum = 8

patrz zalacznik

pozdrawiam

Hans

2010-02-02T13:46:24+01:00