Zbiorem wartosci funkcji f(x)= x-5 podzielone przez |x-5| jest:
a. R\{5}
b. {5}
c. {1,-1}
d. R\{-1,1}

Z odp wynika, ze poprawne jest C, a tlumaczone jest to tak:

f(x) = {1 dla x>5
{-1 dla x<5

ale..czegos tu nie rozumiem. Rozpatrzmy zaleznosc pierwsza, dla ktorej f(x)=1. Jezeli ja podstawie liczbe wieksza od 5, tak jak z tego wynika, fakt wyjdzie 1. Ale jezeli ja podloze liczbe np 4(ktora juz np tego nie spelnia) to tak samo wyjdzie mi 1! I to samo dotyczy drugiej zaleznosc. :( moglabym prosic o wytlumaczenie mi tego..? najlepiej jeszcze w ogole, dlaczego poprawne jest C, bo bez tych odpowiedzi dalabym calkiem co innego, mam po prostu podstawiac kazdy podpunkt pod dzialanie..?

1

Odpowiedzi

2010-02-02T15:32:38+01:00
Otóż chodzi tutaj o to że trzeba sobie rozpisać wartość bezwzględną, jak wiadomo:
|x-5|=x-5, gdy x-5≥0 oraz -x+5, gdy x-5≤0

zatem nasz ułamek przyjmuje postać odpowiednio dla x-5≥0, czyli tak naprawdę dla x≥5

f(x)= (x-5)/(x-5)=1

a dla x-5≤0, czyli dla x≤5

f(x)= (x-5)/(-x+5)=-1

no i na tym polega cała filozofia tego zadania, zatem zbiór wartości to {-1,1}, czyli odpowiedź C