Drut długości 64 cm podzielono na dwie części. Z jednej części wykonano kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, w której stosunek długości boków wynosi 3:1. Suma powierzchni ograniczonych przez obie ramki wynosi 112 cm ². Na jakiej długości został podzielony drut?

1

Odpowiedzi

2009-10-06T22:16:31+02:00
Obw=2a+2b=6b+2b=8b obw=4x
P=3b*b=3b2 P=x2

4x+8b=64
x2+3b2=112
4x=64-8b
x=16-2b
(16-2b)2+3b2=112
256-64b+4b2+3b2=112
7b2-64b+144=0
Δ=4096-4032
Δ=64
b_1=(-b-√∆)/2a b_2=(-b+√∆)/2a
b_1=(64-8)/14 b_2=(64+8)/14
b_1=4 b_2≈5,14
a1=12 a2≈15,42
x1=16-2b x2=16-2b
x1=8 x2≈5,72

Suma obw1=8b+4x=32+32=64 Suma obw2=8b+4x≈41,12+22,88≈64,1≈64

Suma P1=3b2+x2=3*16+64=48+64=112 Suma P2=3b2+x2≈3*26,42+32,72≈79,26+32,72=111,98≈112

drut przecięto w połowie lub na kawałki 41,12cm i 22,88cm
obie odpowiedzi są poprawne
w załączniku masz z rysunkiem