Odpowiedzi

2009-10-06T19:28:45+02:00
AB = 16cm
BC = AC = 17cm

Punkt spadku wysokości h z wierzchołka C na podstawę AB oznaczymy jako D. Ponieważ dany trójkąt jest równoramienny. a jego postawa to AB zachodzi:

|AD| = |DB| = |AB|/2 = 8

Do trójkąta ADC zastosujemy twierdzenie Pitagorasa:

|AC|² = |AD|² + |DC|²
17² = 8² + h²
h² = 289 - 64 = 225 = 15²

P = |AB|*h/2 = 120

Długość okrę gu wpisanego (r):
P = r(|AB| + |AC| + |CB|)/2
r = 2P/(|AB| + |AC| + |CB|)
r = 240/(17 + 17 + 16) = 240/50 = 4,8

Niech α to będzie miara kąta przy postawie wtedy:
tgα = h/|AD|
tgα = 15/8 = 1,875
ctgα = 1/tgα = 8/15 = 0,53(3)
sinα = h/|AC| = 15/17 ≈ 0,88
sinα = |AD|/|AC| = 8/17 ≈ 0,29
α ≈ 61 55'

Niech β to będzie miara kąta przy postawie wtedy:
180 = β + 2α
β = 56 10'

P = 120
r = 4,8
tgα = 15/8 = 1,875
ctgα = 8/15 = 0,53(3)
sinα = 15/17 ≈ 0,88
sinα = 8/17 ≈ 0,29
α ≈ 61 55'
β ≈ 56 10'