1.Ala, Basia, Cela i Dorota zajęły w szkolnych zawodach matematycznych cztery pierwsze miejsca. Na pytanie, która zajęła jakie miejsce otrzymano następujące odpowiedzi:
a) Ala drugie, Dorota czwarte,
b) Cela drugie, Dorota trzecie,
c) Cela pierwsze, Basia drugie.
W tych trzech odpowiedziach jedna część była prawdziwa, druga fałszywa. Jaka była kolejność miejsc?

2.Przedstaw na rysunku dowolny trójkąt ABC oraz punkt X wewnątrz tego trójkąta. Wyznacz punkty X1, X2, X3 symetryczne do punktu X odpowiednio względem prostych AB, BC, AC. Udowodnij, że obwód wielokąta, którego wierzchołkami są punkty: AX1BX2CX3 jest równy 2(XA + XB + XC).

3.Polecono ogrodnikowi, aby posadził 26 lip po obu stronach alei w równych podanych z góry odstępach. Ogrodnik obliczył, że przy zachowaniu podanych odstępów zabraknie 6 drzewek. Posadził więc lipy w odstępach o 2 m większych niż mu podano. Jaka była długość alei i w jakich odstępach ogrodnik posadził lipy?

4.W miejsce kropek wpisz cyfry tak, aby poniższy zapis był prawdziwy:
a) 6 jest podzielnikiem liczby 12r6;5r6;
b) 15 jest podzielnikiem liczby 3r6;32r6;
c) 36 jest podzielnikiem liczby 7r6;41r6;r6;

5.Czy z koła o polu 36π można wyciąć kwadrat o polu 23π?

6.W trapezie ABCD prosta równoległa do prostej BC przechodząca przez wierzchołek D przecina bok AB w punkcie E. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że obwód trójkąta AED wynosi 1 m oraz EB = 30 cm.

7.Rozwiązać równanie x2 r11; y2 = 105 w liczbach całkowitych

8.Znajdź liczbę czterocyfrową wiedząc, że: cyfra setek jest dwukrotnością cyfry dziesiątek i ta ostatnia jest większa o 3 od cyfry tysięcy i od cyfry jedności; poza tym suma czterech cyfr jest równa 13.

9.Które z podanych równań są równoważne?
a) x + 2 = 5
b) |x| = 3
c) (x r11; 3) (x + 3) = 0
d) x(x r11; 3) = 0

10.Sporządź wykres funkcji
a) y = x x00; 0
b) y = x - |x|

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-02T23:26:02+02:00
1.Ala, Basia, Cela i Dorota zajęły w szkolnych zawodach matematycznych cztery pierwsze miejsca. Na pytanie, która zajęła jakie miejsce otrzymano następujące odpowiedzi:
a) Ala drugie, Dorota czwarte,
b) Cela drugie, Dorota trzecie,
c) Cela pierwsze, Basia drugie.
W tych trzech odpowiedziach jedna część była prawdziwa, druga fałszywa. Jaka była kolejność miejsc?
zakładam, że AII to P, a D IV to F
wtedy:
CII to F, więc DIII musi byc prawdą
zatem mamy:
IIA, IIID, więc BII nie może mieć F, a zatem C musi być I
odp:
C,A,D,B

2.Przedstaw na rysunku dowolny trójkąt ABC oraz punkt X wewnątrz tego trójkąta. Wyznacz punkty X1, X2, X3 symetryczne do punktu X odpowiednio względem prostych AB, BC, AC. Udowodnij, że obwód wielokąta, którego wierzchołkami są punkty: AX1BX2CX3 jest równy 2(XA + XB + XC).

Jeśli wykonasz rysunek prawidłowo, to zauważysz, że otrzymasz 3 deltoidyAXBX1,BXCX2,CXAX3
oraz, że:
AX1=AX=AX3
BX1=BX=BX2
CX2=CX=CX3
i podstawiając do obw mamy:
AX1+BX1+BX2+CX2+CX3+AX3=AX+BX+BX+CX+CX+ZX=2(AX+BX+CX)

3.Polecono ogrodnikowi, aby posadził 26 lip po obu stronach alei w równych podanych z góry odstępach. Ogrodnik obliczył, że przy zachowaniu podanych odstępów zabraknie 6 drzewek. Posadził więc lipy w odstępach o 2 m większych niż mu podano. Jaka była długość alei i w jakich odstępach ogrodnik posadził lipy?
26 lip po obu stronach
czyli 13 na jedną
zaczynam od brzegu i potem co x m, na końcu też chcę mieć lipę
zabrakło 3 na jedną stronę, czyli:
(16-1)x-długość alei
13(x+2)-dł. alei
15x=13(x+2)
15x=13x+26
2x=26
x=13m
cała aleja ma 15*13m=195m
obsadzono co 15m
x-odl pierwotna

4.W miejsce kropek wpisz cyfry tak, aby poniższy zapis był prawdziwy:
a) 6 jest podzielnikiem liczby 12r6;5r6;
b) 15 jest podzielnikiem liczby 3r6;32r6;
c) 36 jest podzielnikiem liczby 7r6;41r6;r6;

popraw treść bo brak kropek i nie rozumiem 12r6;5r6;???

5.Czy z koła o polu 36π można wyciąć kwadrat o polu 23π?

P=36π
r=6
12 to przekątna najw. możliwego kwadratu
pnajwiększy kwadrat jaki się zmieści ma poleP=1/2*12*12=72
P=23π≠72,22
więc nie można wyciąć!

6.W trapezie ABCD prosta równoległa do prostej BC przechodząca przez wierzchołek D przecina bok AB w punkcie E. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że obwód trójkąta AED wynosi 1 m oraz EB = 30 cm.
obw trapezu=obw trójkąta+2*30cm=1m+60cm=1,60m

7.Rozwiązać równanie x2 r11; y2 = 105 w liczbach całkowitych
nie rozumiem zapisu- wyjaśnij słowami może- poprawię

8.Znajdź liczbę czterocyfrową wiedząc, że: cyfra setek jest dwukrotnością cyfry dziesiątek i ta ostatnia jest większa o 3 od cyfry tysięcy i od cyfry jedności; poza tym suma czterech cyfr jest równa 13.

wg mnie jest błąd, bo to musi być liczba:
1841 ale suma cyfr wynosi 14

9.Które z podanych równań są równoważne?
a) x + 2 = 5
x=3

b) |x| = 3
x=3 lub x=-3

c) (x r11; 3) (x + 3) = 0
x=-3 lub ???

d) x(x r11; 3) = 0
x=0 lub ???
jedyne mogłyby być b i c równoważne

10.Sporządź wykres funkcji
a) y = x x00; 0
????
b) y = x - |x|
y={x-x dla x≥0
x+x dla x<0

y={0 dla x≥0
2x dla x<0

rysujesz 2 części wykresu które połączą sę w (0,0)
na osi x zamaluj częśc dodatnią czyli punkty (1,0)(2,0)(3,0) itd ale zaczynomy od (0,0)
a dla x<0 mamy(-1,-2)(-2,-4)(-3,-6) i połącz