Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-02T20:28:10+01:00
Mamy więc funkcję:
c(x)=x²/49 - ⁴/₇x +5

a>0 to daje nam pewność, że funkcja kwadratowa posiada ramiona skierowane do góry czyli nie ma maximum, natomiast posiada minimum i jest nią wierzchołek.

p=-b/2a = (⁴/⁷)/(²/₄₉) = ⁴/⁷ * ⁴⁹/₂ = ¹⁴/₁ = 14

funkcja przyjmuje extremum dla x=14 - liczymy jego wartość:

q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
Δ=(-⁴/₇)²-4*(¹/⁴⁹)*5
Δ=¹⁶/₄₉ - ²⁰/₄₉ = -⁴/₄₉

q=-Δ/4a
q=-(-⁴/₄₉)/4*(¹/₄₉) = (⁴/₄₉)/(⁴/₄₉) = 1

tak więc extremum wynosi 1.

b) Z tego co już napisałem (że wierzchołki pędzą ku górze, a wierzchołek jest najniższą wartością funkcji) wiemy od razu, że:
funkcja jest malejąca dla x∈(-∞;14>
funcka jest rosnąca dla x∈<14;∞)

c) By narysować wykres funkcji potrzebne są nam 3 punkty... dwa już mamy:
- wierzchołek (14;1)
- punkt przecięcia z osią y (0,5)

można by obliczyć jeszcze punkt dla x=7 (by się ładnie skracało):
c(x)=x²/49 - ⁴/₇x +5
c(x)=7²/49 - ⁴/₇*7 +5
c(x)=49/49 - 4 + 5 = 1-4+5 = 2

i dzięki temu rysujemy funkcję:
http://i46.tinypic.com/1pjina.png