1) Oblicz długości przekątnych rombu, wiedząc, że ich suma jest równa 28cm a obwód rombu wynosi 40cm.

2) W okręgu o średnicy AB dane są długości dwóch cięciw: |AC| = 18 i |BC| = 80. Jaki jest promień tego okręgu ?

PROSZE O POMOC! ; ) (potrzebne na jutro)

1

Odpowiedzi

2010-02-04T12:34:34+01:00
Oblicz długości przekątnych rombu, wiedząc, że ich suma jest równa 28cm a obwód rombu wynosi 40cm.
Obliczam najpierw długość boku
Obw.=4a
28=4a /:4
a=7
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym. Punkt przecięcia dzieli przekątne na równe części.
Przyjmując
a-połowa jednej przekątnej
b-połowa drugiej przekątnej
2a+2b=28
Korzystając ze wzoru Pitagorasa
A2+b2=10do2
Tworzymy z tego układ równań:
2a+2b=28
a2+b2=10do2

2a=28-2b /:2
a=14-b
(14-b)2+b2=100 korzystam ze wzoru skróconego mnożenia(a-b)2=a2-2ab+b2
(14do2-2*14*b+b2)+b2=100
196-28b+b2+b2=100
2b2+-28b+196-100=0
2b2-28b+96=0 /:2
b2-14b+48=0
Obliczam deltę
Δ=b2-4ac=(-14)2-4*1*48=196-192=4
/Δ=/4=2
x1=(-b+ /Δ):2a=(-(-14)+2):2=8
x2=(-b- /Δ):2a=(-(-14)-2):2=6
x1=a połowa jednej przekątnej, to 2a=2*8=16
x2=b połowa drugiej przekatnej, to 2b=2*6=12
Odp: Długość przekatnych rombu wynosi 16cm i 12cm.

2) W okręgu o średnicy AB dane są długości dwóch cięciw: |AC| = 18 i |BC| = 80. Jaki jest promień tego okręgu ?
Zakładając, że cięciwy tworzą kąt prosty, a średnica jest przeciwprostokątną to korzystam, ze wzoru Pitagorasa
18do2+80do2=x2
x2=342+6400
x2=6724
x=82
x=82 to długość średnicy, która składa się z dwóch promieni. Otrzymujemy więc 82:2=41.
Wiem, że za późno ale może jeszcze się przyda.
4 4 4