W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 2√3 cm, a wysokość ostrosłupa 10 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Proszę.. nie potrzeba tu zadnego rysunku w sumie tylko obliczenie.. a ja jestem z tego zieolona totalnie :( help me

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-02T22:18:43+01:00
Podstawa to Δ równoboczny
promień okręgu opisanego na Δ równobocznym = ⅔h tego Δ
⅔h=2√3cm
h=a√3:2
⅔h=⅔a√3:2=⅓a√3
⅓a√3=2√3cm
a√3=6√3/:√3
a=6cm= bok podstawy

H=10cm

v=⅓ pola podstawy razy H
v=⅓ a²√3:4×10=⅓×6²√3:4×10=30√3cm³
2010-02-02T22:19:39+01:00
R = 2√3cm
H = 10cm
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wyraża się wzorem:
R = 2/3h h - jest wysokością trójkąta równobocznego
h = 1/2a√3
R = 2/3 × 1/2a√3
R = 1/3a√3
R = 1/3a√3 /×3
3R = a√3 /:√3
√3R = a
a = √3 × 2√3
a = 3 × 2
a = 6

wzór na objętość ostrosłupa
V = 1/3Pp × H
Pp - pole podstawy,
H - wysokość ostrosłupa
Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem:
Pp = 1/4a√3
Stąd
V = 1/3 × 1/4 × 6√3 × 10
V = 5√3 cm²
Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 5√3 cm²

( / oznacza kreskę ułamkową )