Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-02T22:24:45+01:00
W(x)= x⁴-7x²+12
przyjmujemy x² = t
(można za x² podstawić nową zmienną, np.t)
wtedy otrzymamy wyrażenie (x²)² -7(x²) + 12 = t² -7t + 12
W(t) = t² -7t + 12
obliczamy Δ = (-7)² - 4*12 = 49 - 48 = 1
t₁ = (⁷⁻¹)/₂ = ⁶/₂ = 3
t₂ = (⁷⁺¹)/₂ = ⁸/₂ = 4
czyli podstawiając za t wyrażenie x² otrzymamy:
x² = 3 lub x² = 4
x² - 3 = 0 lub x² - 4 = 0 [korzystamy z wzoru skróconego mnożenia
a² - b² =(a - b)(a + b)]
x² - 3 = 0 lub x² - 4 = 0
(x - √3)(x +√3) lub (x - 2)(x + 2) = 0
wielomian po rozłożeniu na czynniki liniowe
W(x) = (x² - 3)(x² - 4) =
(x - √3)(x +√3)(x - 2)(x + 2)
Pierwiastki niewymierne to: - √3 i √3.