A) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a,b i c .
b) W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy "a" dłuższa przekątna jest równa "p".Oblicz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.
c)Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość "p" , a wysokość ostrosłupa jest równa "h" . Jaką długość ma krawędź boczna ?
d)Jakie długości mają przekątne w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy "a" i wysokości "h"?

1

Odpowiedzi

2010-02-02T22:39:58+01:00
A) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a,b i c .
a²+b²=d²
d²+c²=D²

a²+b²+c²=D² /√
D=√(a²+b²+c²)

b) W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy "a" dłuższa przekątna jest równa "p".Oblicz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.
D₁=p
(2a)²+H²=D²
4a²+H²=p²
H²=p²-4a²

D₂
h-wysokość jednego z 6 Δ równobocznego
h=a√3/2

(D₂)²=H²+(2h)²
(D₂)²=p²-4a²+(2 *a√3/2)²
(D₂)²=p²-4a²+(a√3)²
(D₂)²=p²-4a²+3a²
(D₂)²=p²-a²
D₂=√(p²-a²)


c)Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość "p" , a wysokość ostrosłupa jest równa "h" . Jaką długość ma krawędź boczna ?

d=p
(½p)²+h²=b²
p²/4 +h²=b²
b=√(p²/4 +h²)


d)Jakie długości mają przekątne w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy "a" i wysokości "h"?

podstawa to 6Δ równobocznych
D₁
(2a)²+h²=(D₁)²
4a²+h²=(D₁)²
D₁=√(4a²+h²)

D₂
hp-wysokość jednego z 6 Δ równobocznych z których składa się podstawa
hp=a√3/2

(D₂)²=h²+(2hp)²
(D₂)²=h²+(2 *a√3/2)²
(D₂)²=h²+(a√3)²
(D₂)²=h²+3a²
D₂=√(h²+3a²)
9 4 9