Obrotny Grześ z przeddzień Dnia Kobiet kupił za 110 zł. żonkile i tulipany od ogrodnika, płacąc 80 gr za żonkila i 1 zł za tulipana. Następnego dnia Grześ sprzedawał wszystkie kwiaty za 168 zł. Tulipan kosztował 1, 60 a żonkil 1.20 .
Ile kwiatow kupil Grześ od ogrodnika ?

2

Odpowiedzi

2009-10-06T19:58:57+02:00
X - liczba żonkili
y - liczba tulipanow

(1)
I 110 = 0.8x + y
( zapłacił za kwiaty 110, 80gr=0.8zł, bo liczymy w złotówkach czyli 0.8x oznacza całkowitą kwotę wydana na żonkile, a y całkowitą kwotę wydana na tulipany )
II 168 = 1,2x + 1,6y

(2) Tworzymy układ równań
110 = 0.8x + y
168 = 1,2x + 1,6y
Wyznaczamy z I y i podstawiamy do II
y = 110 - 0.8x
168 = 1,2x + 1,6(110-0.8x)

II => 168 = 1,2x - 1,28x + 176
-8 = -0,08x | × (-100)
8x = 800
x = 100

I => y = 110 - 0.8x
y = 110 - 80
y = 30

Odp. Grześ kupił 100 żonkili i 30 tulipanów.
1 5 1
  • Użytkownik Zadane
2009-10-06T20:38:52+02:00
Obrotny Grześ z przeddzień Dnia Kobiet kupił za 110 zł. żonkile i tulipany od ogrodnika, płacąc 80 gr za żonkila i 1 zł za tulipana. Następnego dnia Grześ sprzedawał wszystkie kwiaty za 168 zł. Tulipan kosztował 1, 60 a żonkil 1.20 .
Ile kwiatow kupil Grześ od ogrodnika ?

Oznaczamy x-ilość żonkili, y-ilość tulipanów.
Teraz z pierwszego i drugiego zdania mamy pierwsze równanie 0,80*x+1*y=110, co można uprościć na 0,80*x+y=110.
Teraz drugie równanie, powstaje identycznie jak pierwsze tylko że ceny już się zmieniły i mamy 1,20*x+1,60*y=168.
Rozwiązujemy układ równań
0,80*x+y=110
1,20*x+1,60*y=168
Mnożymy pierwsze równanie przez (-1,60) i rozwiązuję układ metodą przeciwnych współczynników
-1,28x-1,60y=-176
1,20*x+1,60*y=168
Dodajemy stronami
-0,08x=-8 /:(-0,08)
x=100
Teraz podstawiam x=100 do któregoś z równań np do 0,80*x+y=110 i mam
0,80*100+y=110
80+y=110
y=110-80=30.
Zatem odpowiedź: Było 30 tulipanów i 100 żonkili, zatem razem było 100+30=130 kwiatów.