Odpowiedzi

2010-02-02T22:50:08+01:00

Pp=pole trójkąta
a=24cm
h=18cm
Pp=½a*h
Pp=½*24*18
Pp=12*18
Pp=216cm²

 

obliczamy przeciwprostokątną podstawy

24²+18²=c²

c²=576+324

c²=900

c=√900

c=30cm

 

obliczamy h ostrosłupa

½*30cm=15cm

 

h²=17²-15²

h²=289-225

h²=64

h=√64

h=8cm

objętość ostrosłupa
h=8cm
V=⅓Pp*h
V=⅓*216cm²*8cm
V=⅓ * 1728cm³
V=576cm³
odp.objętość ostrosłupa wynosi 576cm³

2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-02T23:19:46+01:00
ΔABC - podstawa ostrosłupa
kąt A - prosty
D - wierzchołek ostrosłupa
S - spodek wierzchołka na płaszczyznę podstawy
|AB| = 18 cm
|AC| = 24 cm
Trójkąty DSA, DSB, DSC są prostokątne z kątem prostym w S (bo DS jest prostopadła do płaszczyzny ABC)


AD, BD i CD to krawędzie ostrosłupa , czyli mają równe długości (17 cm) i oprócz tego trójkąty ASD, BSD, CSD mają wspólny bok DS, to są one przystające (dwa boki i jeden kąt równy)
czyli
|AS| = |BS| = |CS| = ½ |BC|

Spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie.
W trójkącie prostokątnym ten punkt leży w połowie długości przeciwprostokątnej.

|BC|² = |AB|² + |AC|²
|BC| = √|AB|² + |AC|²
|BC| = √18² + 24² = √324 + 576 = √900 = 30 cm
stąd
|AS| = |BS| = |CS| = ½ * 30 = 15 cm

DS jest wysokością ostrosłupa, jej długość możemy wyliczyć biorąc dowolny trójkąt, np. CDS
H = |DS|
|CD|² = |CS|² + |DS|²
|DS|² = |CD|² - |CS|²
H² = 17² - 15²
H = √17² - 15² = √289 - 225 = √64 = 8 cm

Pole podstawy wynosi:
Pp = ½ * |AB| * |AC|
Pp = ½ * 18 * 24 = 216 cm²

Objętość ostrosłupa wynosi:
V = ⅓ * Pp * H
V = ⅓ * 216 * 8 = 576 cm³

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 576 cm³.
3 5 3