Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=½ x² +0,8x +c ma tylko jedno miejsce zerowe. Wyznacz wartość współczynnika c. Rozwiąż nierówność /x-p/≤ 0,2. Dla obliczonej wartości c wyznacz zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od wartości funkcji kwadratowej g danej wzorem
g(x)=x² + 0,32.

Tam w drugiej linijce ma byc wartość bezwzględna, żeby nie było wątpliwości :)

1

Odpowiedzi

2009-10-07T11:46:14+02:00
F(x)=½ x² +0,8x +c , a=1/2 , b=0,8

z warunku , że ma być jedno miejsce zerowe , wiemy , że delta = 0

delta = (b)²-4ac= (0,8)²-4*½*c = 0,64-2c=0

0,64-2c=0
-2c=-0,64/:(-2)
c= 0,32

b)/x-p/≤ 0,2
0 <x-p<0
1) gdy x-p<0
x<p zmiana znaku pod modułem
(-x+p)≤0,2
-x≤0,2-p/:(-1)
x≥p-0,2
2) x-p>0 , x>p
nie zmieniamy znaku pod modułem
(x-p)≤0,2
x≤0,2+p
Rozwiązanie x∈<p-0,2;p+0,2>

3)g(x)=x² + 0,32. f(x)= ½ x² +0,8x + 0,32
f(x)>g(x)

½ x² +0,8x + 0,32>x² + 0,32
1/2x²-x²+0,8x+0,32-0,32>0
-3/2x²+0,8x>0
-3/2x²+ 4/5x>0
x( -3/2x+4/5)>0
x=0 - jedno rozwiązanie
-3/2x+4/5=0
-3/2x=-4/5/:(-3/2)
x=8/15

Rozwiązanie : x∈(0,8/15)
21 2 21