1)Wiedząc ze sinαcosα=1/2 oblicz sin^4α+cos^4α
2)Wyznacz tg α wiedząc ,że sin α=p/p+2 gdzie p jest liczbą wymierną dodatnia.Przedstaw odpowiedz w postaci ułamka,ktorego mianownik jest liczba wymierną
3)Wyznacz miarę kata α dla ktorego funkcja
F(x)=(2sinα- √3)x+8 jest funkcja stałą
4)liczby a+1/a i a+2/a sa odpowiednio sinusem i cosinusem tego samego kata ostrego.Oblicz wartosc a

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T15:54:01+01:00
1) sin⁴α+cos⁴α=(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α=1-2(sinαcosα)²=1-2*¼=1-½=½

2) sin α=p/p+2
sin²α+cos²α=1
p²/(p+2)²+cos²α=1
cos²α=1-(p²/(p+2)²)=((p+2)²-p²)/(p+2)²=(4p+4)/(p+2)²
cosα=2√(p+1)/(p+2)

tgα=sinα/cosα=[p/(p+2)]*[(p+2)/2√(p+1)]=p/2√(p+1)=
=p√(p+1)/(2(p+1))

3) F(x) jest stała, gdy współczynnik przy x jest równy zero. Zatem
2sinα- √3=0
sinα=√3/2
α=60°+k*360°, gdzie k jest całkowite

4) z jedynki trygonometrycznej:
(a+1/a)²+(a+2/a)²=1 /*a²
(a+1)²+(a+2)²=a²
a²+2a+1+a²+4a+4=a²
a²+6a+5=0
(a+1)(a+5)=0
a=-1 lub a=-5