Odpowiedzi

2010-02-03T10:16:56+01:00
Mamy taki o to ostrosłup:
http://i48.tinypic.com/jru2vk.jpg

objętość liczymy ze zworu V=⅓Pp*H. Obliczmy pole podstawy (to nic innego jak pole kwadratu):
Pp=a²=4²=16

Przekątna podstawy to a√2=4√2, wysokość spada dokładnie na połowę, więc:
½a√2=2√2

tak więc |FB|=2√2

z własności trójkąta 30⁰, 60⁰, 90⁰ mamy:
H=|FB|√3=2√2*√3=2√6

oraz od razu też, że:
|EB|=2|FB|=2*2√2=4√2

liczymy objętość:
V=⅓Pp*H
V=⅓*16*2√6=³²/₃ √6

teraz pozostaje nam obliczyć pole całkowite... będzie to Pp + 4 Pb, Pp już mamy... a w ścianach bocznych znamy już ramiona trójkąta równoramiennego (4√2) i podstawę (4)... łatwo będzie obliczyć wysokość (gdyż podzieli ona podstawę na pół) z twierdzenia Pitagorasa:

h²+2²=(4√2)²
h²+4=16*2
h²=32-4
h²=28
h=√28=√7*4=2√7

Pb=½a*h=½*4*2√7=4√7

i tak:
Pc=Pp + 4 Pb
Pc=16 + 4*4√7
Pc=16+16√7
Pc=16(1+√7)