Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-03T10:14:24+01:00
1.
O - obwód rombu
a - długość boku rombu
α - kąt ostry rombu
P - pole rombu
O = 4a
4a = 16 /:4
a = 4
α = 60°
P = a²*sinα
P = 4²*sin60°
P = 16*√3/2 = 8√3 cm²

2.
p - długość krótszej przekątnej rombu i jednocześnie bok trójkąta równobocznego
a, b - przyprostokątne Δ prostokątnego (przeciwprostokątna równa jest p)
h - wysokość Δ równobocznego i jednocześnie jedna z przyprostokątnych Δ prostokątnego
h = a
h = p√3/2
a = p√3/2
z tw. Pitagorasa
p² = a² + b²
b² = p² - (p√3/2)²
b² = p² - ¾p²
b² = ¼p²
b = √¼p² = ½p
O = p + p + p√3/2 + ½p = 2½p + p√3/2 = ⁵/₂p + p√3/2 = ½p(5 + √3)
2010-02-03T11:00:09+01:00
Zad. 1
obwód rombu 16 cm, więc jego bok a = 16 cm : 4 = 4 cm
kąt ostry rombu ma 60⁰
Możemy obliczyć wysokość rombu (oznaczmy h) z sinusa kąta ostrego 60⁰ w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej
leżącej naprzeciw kąta (wysokość h)
i przeciwprostokątnej (bok rombu a)
sin 60⁰ = h/a (sin 60⁰ = √³/₂)
h = a * sin 60⁰ = 4 cm * √³/₂ = 2√3 cm
pole rombu P = a*h = 4 cm * 2√3 cm = 8√3 cm²

Zad. 2
dana jest krótsza przekątna trapezu prostokątnego p,
która dzieli ten trapez na trójkąt równoboczny i prostokątny:
I) trójkąt równoboczny:
ramię trapezu r (nie prostopadłe) jest równe
podstawie dolnej a i przekątnej p
r = a = p
wysokość trójkąta równobocznego jest
wysokością trapezu i zarazem ramieniem prostopadłym
do podstawy [korzystamy z wzoru h = (a√3)/2]
h = (p√3)/2
II) trójkąt prostokątny:
z tw. Pitagorasa wyznaczamy podstawę górną b
w zależności od danej przekątnej p
p² = h² + b² = ((p√3)/2)² + b²
p² = ¾p² + b² /-(¾p²)
¼p² = b²
b = √(¼p²) = ½p
III) obliczamy obwód trapezu:
L = a + r + b + h = p + p + ½p + (p√3)/2 = 2½p + ½p√3
Odp. Obwód trapezu wynosi 2½p + ½p√3.