„Suma lat trzech moich sióstr jest równa 24” - powiedział Radek. „A suma lat trójki mojego rodzeństwa jest równa 20” - odpowiedziała jedna z jego sióstr. „A mojego –27” policzyła drugą. „Mojego – 25” dodała trzecia. Ile lat ma Radek?

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T10:29:52+01:00
X- wiek Radka
I- wiek I siostry
II- wiek II siostry
III- wiek III siostry

20+I=24+x
27+II=24+x
25+III=24+x
I+II+III=24

20+I+27+II+25+III=3*(24+x)
72+I+II+III=72+3x
72-72+24=3x
3x=24 |:3
x=8

Odp: Radek ma 8 lat.
1 5 1
2010-02-03T10:30:29+01:00
Zakładając, że Radek ma tylko 3 siostry to jest czwórka rodzeństwa:
a-jedna siostra
b-druga siostra
c-trzecia siostra
(przy czym powyższa kolejność jest dowolna)
r - Radek

Pierwsze zdanie:
a+b+c=24

Drugie zdanie (bez pierwszej siostry bo to ona wypowiedziała):
r+b+c=20

Trzecie zdanie (bez drugiej):
r+a+c=27

Czwarte zdanie (bez trzeciej):
r+a+b=25

mamy układ równań czwartego stopnia czterech niewiadomych:
a+b+c=24
r+b+c=20
r+a+c=27
r+a+b=25

szkoda, że w szkole nie uczą metody Gaussa bo tutaj by rozwiązała ona zadanie w przeciągu kilku kroków, a tak musimy się bawić podstawianiem... zobaczmy z pierwszego równania:

a+b+c=24 ----> b+c=24-a
podstawmy to do drugiego równania:
r+b+c=20
r+24-a=20
r-a=-4

tak samo można zrobić z resztą równań bo:
a+b+c=24 ----> a+c=24-b
a+b+c=24 ----> a+b=24-c

podstawmy to do kolejnych równań:
r+a+c=27
r+24-b=27
r-b=3

oraz:
r+a+b=25
r+24-c=25
r-c=1

i tak o to mamy już tylko 3 równania:
r-a=-4
r-b=3
r-c=1

dodajmy je wszystkie to otrzymamy:
r+r+r-a-b-c=-4+3+1
3r-a-b-c=0

wyłączmy minus przed nawias:
3r-(a+b+c)=0

wiemy, że a+b+c=24 (pierwsze zdanie) więc to wstawiamy:
3r-24=0
3r=24 +:3
r=8

tak więc Radek ma 8 lat.