Oblicz pole powierzchni bocznej stożka ściętego powstałej z połowy pierścienia kołowego o promieniach:
a) R1=8cm R2=2cm
b) R1=6 R2=3
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka ściętego powstałej z ćwiartki pierścienia kołowego o wymiarach:
c) R1=8cm R2=2cm
d) R1=6 R2=3

Znam wzór na pole boczne stożka ściętego:
Pb=πl(r1+r2)
Ale nie wiem skąd mam wziąć r1 i r2 i o co chodzi z tym pierścieniem kołowym! Pomożecie?

1

Odpowiedzi

2009-10-06T22:13:56+02:00
Najpierw wzory - patrz zalacznik.
Z zoltego wycinka da sie zwinac pokazany obok stozek sciety.
Pole zoltego wycinka pierscieniowego - najlepiej policzyc jako
pole "krzywego" trapezu
P=1/2(a+b)h analogia P=1/2(2πR+2πr)l=πl(R+r)
To jest Twoj podany wzor

TERAZ ZADANIE
a) R1=8cm R2=2cm
kat α=180° trzeba policzyc tworzacą "l'
Najepiej skorzystac z definicji lukowej miary kata
2πR1/l1=π i 2πR2/l2=π
gdzie l1 i l2 tworzace mierzone do srodka pierscienia
2πR1=πl1 i 2πR2=πl2
l1=2R1 l2=2R2
l=l1-l2=2(R1-R2)
podstawiam do wzoru
P=πl(R+r)=π*2(R1-R2)(R1+R2)=2π(R1²-R2²)=2π(64-4)=120π
.....................................
b) jak wyzej
R1=6 R2=3
P=2π(R1²-R2²)=2π(36-9)=50π
================================================================
c) R1=8cm R2=2cm
d) R1=6 R2=3
analogicznie tylko α=π/4

2πR1/l1=π/4 i 2πR2/l2=π/4
2πR1=1/4πl1 i 2πR2=1/4πl2
l1=8R1 l2=8R2
l=8(R1-R2)
podstawiam do wzoru
P=πl(R+r)=8π(R1-R2)(R1+r2)=8π(R1²-R2²)

podstaw za R1 i R2

Pozdrawiam

Hans

1 5 1