2.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę alfa. Oblicz objętość.

3.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 2alfa. Odległość środka podstawy od krawędzi boczniej jest równa d. Oblicz objętośc.

pozdrawiam

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T13:29:22+01:00
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę alfa. Oblicz objętość.
DANE
h,α
OBL V

V=1/3Pph
d/2=ptgα/2→d=2ptgα/2
p=d/(2tgα/2)
z podobienstwa troj lub z pola trojkata
k*p=h*d/2
k*d/(2tgα/2)=h*d/2
k=h*tgα/2
k²=d²/4+h²→4k²=d²+4h²
d²=4(k²-h²)=4(h²*tg²α/2-h²)=4h²(tg²α/2-1)
Pp=1/2d²
Pp=2h²(tg²α/2-1)
V=2/3h³(tg²α/2-1)

----------------------------------------------
zad 2

DANE d,2α

OBL V

V=1/3Pph
R-promien okr. op. na podstawie
R=2/3*a/2√3=1/3a√3→a=3R/√3
sin2α=d/R
d=R*sin2α→R=d/sin2α
h/R=tg2α→h=Rtg2α=d/cos2α !!! mozna bylo krocej
Pp=a²/4√3=R²/3√3=√3/3*d²/sin²2α
V=1/3*√3/3*d²/sin²2α*d/cos2α
V=√3/9*d³/(sin²2α*cos2α)

Pozdrawiam

Hans