1. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie, którego jeden z boków jest średnicą tego koła , a dwa pozostałe mają odpowiednio długości : 2pierwistek z dwóch cm i 2 cm.
2. Udowodnij, że pole równoległoboku równa się iloczynowi dwóch kolejnych jego boków i sinusa kąta zawartego między nimi.
3. Oblicz obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 2 cm wiedząc, że kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni.

1

Odpowiedzi

2010-02-03T13:07:56+01:00
Z.1
Ten trójkąt jest prostokątny,bo jednym z jego boków jest średnica
koła na nim opisanego, zatem mamy
(2r)² = (2√2)² + 2²
(2r)² = 4*2 + 4 =12 = 3*4
2r = √4*√3 = 2 √3
r = √3
Odp. promień koła opisanego na tym trójkącie ma promień
o długości √3 cm.
z.2
Niech a, b oznaczają długości kolejnych boków równoległoboku,
zaś h jego wysokość.
α - miara kąta ostrego między dwoma kolejnymi jego bokami.
Mamy P = a*h , gdzie a -długość podstawy, h - wysokość.
sin α = h/ b ----> h = b*sin α
P = a*h = a*b*sin α.