W rombie o boku a=26 dlugosci dluzszej pezkatnej jest rowna 40. Wyznacz sinus kata ostrego tego rombu.


Dany jest trapez rownoramienny o podstawie dlugosci 8 i 12 kacie ostym 60°.oblicz wartosci funcki trygometrycznej kata miedzy przekątną i podstawa trapezu.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-03T14:50:55+01:00
1.w rombie o boku a=26 dlugosci dluzszej pezkatnej jest rowna 40. Wyznacz sinus kata ostrego tego rombu.

romb został podzielony na 4 trójkąty prostokątne przez 2 przekątne

dane:
e=40
a=26
1/2e=20
W tym trójkącie mamy tylko 1/2α
sin 1/2α=x/26
liczę x z tw. Pitagorasa
x²+20²=26²
x²=676-400
x²=276
x=√276

sin 1/2α=√276/26
sin 1/2α=2√69/26
sin 1/2α=√69/13
cos 1/2α=20/26
cos 1/2α=10/13

sin2x=2sinxcosx

czyli sinα=2 *sin 1/2α *cos 1/2α
sinα=2 *√69/13 *10/13




2.Dany jest trapez rownoramienny o podstawie dlugosci 8 i 12 kacie ostym 60°.oblicz wartosci funcki trygometrycznej kata miedzy przekątną i podstawa trapezu.

przekatna podzieli kat 60 st na połowe czyli na 30 stopni
utworzy sie nam trójkat prostokatny o bokach 4,12 i 6 pierwiastkow z 2

wartosc funkcji dla tego kata
sin =4/12
cos = 6 pierwiastkow z 2/12
tg= 4/6pierw z 2
ctg=6pierw z 2/4

2 3 2