Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-07T14:50:02+02:00
A)
Mamy, że (x²-3x+2)(-2x²+3x+2)(-2x²+x+1)
Skoro mają to być pierwiastki wielomianu zatem (x²-3x+2)(-2x²+3x+2)(-2x²+x+1)=0, z tego mamy że każdy z tych czynników musi być równy zero zatem
x²-3x+2=0 lub -2x²+3x+2=0 lub -2x²+x+1=0
Rozpatrzmy każde z nich osobno:
I. x²-3x+2=0
Liczymy deltę, delta =(-3)²-4*1*2=9-8=1, zatem dostajemy, że mamy dwa rozwiązania tego trójmianu (bo delta > 0) i są one równe x₁=1, x₂=2.
II.-2x²+3x+2=0
Liczymy deltę, delta =3²-4*(-2)*2=9+16=25, zatem dostajemy, że mamy dwa rozwiązania tego trójmianu (bo delta > 0) i są one równe x₁=-1/2, x₂=2.
III.-2x²+x+1=0
Liczymy deltę, delta =1²-4*(-2)*1=1+8=9, zatem dostajemy, że mamy dwa rozwiązania tego trójmianu (bo delta > 0) i są one równe x₁=1, x₂=-1/2.

Zatem rozwiązania tego wielomianu to x=-1/2 (podwójny), x=2 (podwójny), x=1 (podwójny).

b)
Mamy, że (x⁵ -4x³ +8x² -32) (x³-2x²)
Skoro mają to być pierwiastki wielomianu zatem (x⁵ -4x³ +8x² -32) (x³-2x²)=0, z tego mamy że każdy z tych czynników musi być równy zero. Najpierw upraszczamy wyrażenia:
x⁵ -4x³ +8x² -32=0 lub x³-2x²=0
[x³(x²-4)+8(x²-4)]=0 lub x²(x-2)=0
[(x²-4)(x³+8)]=0 lub x²(x-2)=0
[(x-2)(x+2)(x+2)(x²-2x+4)]=0 lub x²(x-2)=0
Każdy z nich przyrównujemy do zera
x-2=0 zatem x=2
x+2=0 zatem x=-2
x²-2x+4=0 Liczymy deltę, delta=(-2)²-4*1*2=4-8=-4<0 zatem nie ma rozwiązań tego trójmianu
x²=0 zatem x=0

Wnioskujemy że rozwiązaniem wielomianu są x=2 (dwukrotny), x=-2(dwukrotny), x=0(dwukrotny)