Kolejne zad z ciągów...

Kopano studnię. Za pierwszy metr głębokości zapłacono 200zł, za każdy kolejny płacono o 20zł więcej niż za poprzedni. łącznie za kopanie studni zapłacono 14700zł. jaka jest głębokość studni? (chodzi tutaj o ilosc wyrazow ciągu)

1

Odpowiedzi

2010-02-03T23:33:30+01:00
Ciąg arytmetyczny
a(1)=200
r=20
a(n)=a(1)+(n-1)r=200+(n-1)*20=200+20n-20=20n+180
Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
Wiemy, że S(n)=14700
14700=(200+20n+180)*n/2
14700=(380+20n)*n/2
14700=(190+10n)*n
10n²+190n-14700=0
n²+19n-1470=0
Δ=19²+4*1470=361+5880=6241
√Δ=79
1) n=(-19-79)/2 <0 więc odpada
2) n=(-19+79)/2=60/2=30
Studnia ma 30m głębokości.