1)oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego w ktorym przekatna sciany bocznej ma 4 cm i jest nachylona do krawedzi podstawy pod katem 60 stopni

2)oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym przekatne sciany bocznej ma 5√3 cm a krawedz boczna 5 cm

1

Odpowiedzi

2010-02-04T14:00:07+01:00
1)oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego w ktorym przekatna sciany bocznej ma 4 cm i jest nachylona do krawedzi podstawy pod katem 60 stopni

d = 4 cm - przekatna ściany bocznej ( prostokąta)
α= 60° - kat nachylenia przekatnej d do krawędzi podstawy
a - krawędź podstawy( krawędź tójkta równobocznego)
V = ? - objętość graniastosłupa

1. Obliczam wysokość H graniastosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α
a - przyprostokatna przyległa do kata α
d - przeciwprostokatna

H : d = sin α
H = d* sin α
H = 4 cm*sin 60°
H = 4 cm*1/2*√3
H = 2√3 cm

2. Obliczam krawędź podstawy a
z w/w trójkata
a : d = cos α
a = d* cos 60°
a = 4 cm *1/2
a = 2 cm

3.Obliczam pole podstawy( pole trójkata równobocznego)
Pp = 1/2*a*hp
hp = 1/2*a*√3
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3
Pp = 1/4*(2cm)² √3
Pp = 1/4*4 cm²*√3
Pp = √3 cm²

4. Obliczam objetość graniastosłupa V
V = Pp *H
V = √3 cm²*2√3 cm
V = 2*3 cm²
V = 6 cm²

Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 6cm²


2)oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym przekatne sciany bocznej ma 5√3 cm a krawedz boczna 5 cm
d = 5√3 cm - przekatna ściany bocznej
H = 5 cm - krawędź boczna
a - krawędź podstawy ( kwadratu)
V = ? - objetość graniastosłupa

1. Obliczam krawędźa a podstawy
z trójkata prostokatnego gdzie:
a - przyprostokatna
H - przyprostokatna
d - przeciwprostokatna

z tw. Pitagorasa
a² + H² = d²
a² = d² - H²
a² = ( 5√3 cm)² - (5 cm)²
a² = 25*3 cm² - 25 cm²
a² = 75 cm² - 25 cm²
a² = 50 cm²
a = √ (50 cm²)
a = √ 25*√2 cm
a = 5√2 cm

2. Obliczam pole podstawy ( kwadratu)
Pp = a²
Pp = (5√2 cm)²
Pp = 25*2 cm²
Pp = 50 cm²

3. Obliczam objetoś V graniastosłupa
V = Pp*H
V = 50 cm²*5 cm
V = 250 cm³
Odp. Objetość graniastosłupa wynosi 250 cm³