1.W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 8 cm, a wysokość √20 cm. Oblicz długości ramion tego trójkąta.

2.W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 10 cm , a wysokość √19 cm. Jaką długość ma podstawa tego trójkąta?

3.Przekątne rombu mają długości 12 cm i 16 cm. Oblicz długość boku tego rombu.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T19:31:24+01:00
1. liczymy po prostu z twierdzenia Pitagorasa.
jako x oznaczamy długość ramienia tego trójkąta, więc mamy
(√20)²+4²=x²
20+16=x²
x²=36
x=6

2 też z tw. Pitagorasa
x-długość połowy podstawy
(√19)²+x²=10²
19+x²=100
x²=100-19
x²=81
x=9
czyli cała podstawa ma długość 18 cm.

3. tw. Pitagorasa
x-dł. boku rombu
x²=8²+6²
x²=64+36
x=10
1 5 1
2010-02-03T19:35:38+01:00
Ad.1 polowa dl. podstawy=4 b-ramie, a wiec 16+20=b^2

36=b^2
b=6 b>0

ad.2 polowa dl podstawy=a

100=19+a^2
81=a^2
a=9 a>0
czyli podstawa=18


ad.3 b- bok

6^2+8^2=b^2
36+64=b^2
b^2=100
b=10 b>0
2010-02-03T19:42:27+01:00
Zad.1)
Dane:
a=8cm
h=√20
Szukane:
b,c=?
-----------------rozw.
W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, a cały trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.
Zatem z tw. Pitagorasa obliczymy przeciwprostokątną czyli ramię.
c^= a^ +b^
c^= 4^ +(√20)^
c^= 16 + 20
c^=36
c= =√36
c=6 cm
Ramiona trójkąta wynoszą po 6 cm
zad.2
Dane
b=c=10
h= √19
Szukane a=?
---------------------------
rozw
c^=a^+b^
a^=c^-b^
a^=10^-(√19)^
a^=100-19
a^=81
a=√81
a=9
Podstawa wynosi 9 cm
Cała podstawa wynosi 18 cm
zad.3
Przekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym. Dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne
Dane;
e=12 cm to 1/2 e=6cm
f=16 cm, to 1/2 f= 8cm
Szukane:
a=?
-------------------------------
a^= e^ +f^
a^= 6^ + 8^
a^=36+64
a^=100
a= √100
a=10
Bok rombu wynosi 10 cm
(^-------->oznacza do kwadratu)
1 5 1