A) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 .

b) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8 . Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta ze srodkiem przeciwprostokątnej ?

3

Odpowiedzi

2010-02-03T19:52:55+01:00
A)
przeciwprostokątna trójkąta to średnica okręgu
5²+12²=d²
d=13
R=6,5

b)przeciwprostokątna to x
6²+8²=x²
x=10

b) odcinek którego długośc mamy policzyć dzieli przeciwprostokątną na dwie części po 5
narysuj sobie okrąg opisany na tym trójkącie, od razu zauważysz że odcinek którego szukamy to też 5, ponieważ średnica okręgu to przeciwprostokątna a ten odcinek to jeden z promieni
7 2 7
2010-02-03T19:59:49+01:00
A) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 .

W trójkącie prostokątnym długość promienia okręgu opisanego, to połowa długości przeciwprostokątnej c.
c możemy wyliczyć z tw. Pitagorasa, jako:

c = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13

Czyli R = 1/2 * c = 13/2 = 6,5

b) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8 . Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta ze srodkiem przeciwprostokątnej ?

Ponieważ środek przeciwprostokątnej jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, to szukana długość jest taka sama, jak długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, czyli:

R = c/2
c = √6²+8² = √(36+64) = √100 = 10

Czyli R = 1/2 * 10 = 5
5 2 5
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T22:03:00+01:00
A)
Ponieważ przeciwprostokątna tego trójkąta jest średnicą koła opisanego na tym trójkącie więc promień to będzie 1/2 przeciwprostokątnej:
5²+12²=ś²
ś=13
1/2ś = r =6,5

Odp. Promień będzie równy 6,5.

b)
Przeciwprostokątna tego trójkąta będzie średnicą koła opisanego na tym trójkącie. Odległość od wierzchołka kąta tego trójkąta będzie równa promieniowi tego okręgu więc:
6²+8²=ś²
36+64=ś²
100=ś²
10=ś
1/2ś = r = 5

Odp. Ten odcinek będzie równy 5.
15 4 15