Odpowiedzi

2010-11-18T18:46:56+01:00

a)|3x+2|=7

Aby opuścić moduł, musimy określić znak wewnątrz modułu:

3x+2=0

x=-2/3

Dla xE(-niesk,-2/3)

-3x-2=7

-3x=9

x=-3 należy do dziediny

dla xE<-2/3,+niesk)

3x+2=7

3x=5

x=5/3 należy do dziedziny

c) 7+ |3y|=9

dla y>0:

7+3y=9

3y=2

y=2/3 należy do dziedziny

dla y<0:

7-3y=9

3y=-2

y=-2/3 należy do dziedziny
d)3 *|1-2w|-6=0

1-2w=0

2w=1

w=1/2

dla wE(-niesk.,1/2)

3*(1-2w)=6

1-2w=2

2w=-1

w=-1/2 należy do dziedziny

dla wE<1/2,+niesk)

3*(2w-1)=6

2w-1=2

2w=3

w=3/2 należy do dziedziny

f) 6-|10-4t|=2

10-4t=0

4t=10

t=5/2

dla tE(-niesk,5/2)

6-10+4t=2

4t=6

t=3/2 należy do dziedziny

dla tE(5/2, niesk)

6+10-4t=2

4t=14

t=7/2 należy do dziedziny

 

Pogrubioną czcionką zaznaczono rozwiązania (do każdego przykładu są po 2 rozwiązania)

4 1 4
  • Użytkownik Zadane
2010-11-18T18:47:00+01:00

można rozpatrywać przypadki lub skorzystać z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej, do wyboru do koloru;D

a) |3x+2|=7

3|x+2/3|=7 |:3

 

|x+2/3|=7/3    <- to znaczy że odległość x od -2/3 ma być równa 7/3

czyli szukamy tych liczb, czyli jaka liczba pod wartością bezwzględną da nam       7/3

x+2/3=7/3      ∧     x+2/3=-7/3

x=5/3             ∧     x=-3

można wykonać sprawdzenie, ale to dla niedowiarków.

b) 7+ |3y|=9    <- sytuacja podobna

|3y|=2

3|y|=2 |:3

|y|=2/3

y= 2/3 ∧ y=-2/3

c) 3*|1-2w|-6=0   <- znowu mamy podobną sytuację

3*|1-2w|=6  |:3

|2w-1|=2

2|w-1/2|=2 |:2

 

|w-1/2|=1    <- szukamy liczby, których odległość od 1/2 =1

w-1/2=1   ∧   w-1/2=-1

w=1,5      ∧   w=-1/2

 

d) 6-|10-4t|=2   <- sytuacja znowu podobna

-|10-4t|=-4 |*(-1)

|4t-10|=4

4|t-5/2|=4 |:4

 

|t-5/2|=1    <- szukamy takich liczb, których odległość od 5/2 równa jest                               1

t-5/2=1      ∧      t-5/2=-1

t=3,5        ∧      t=1,5

 

Musisz poprostu poznać prawa wartości bezwzględnych..bez tego ani rusz. W moich rozwiązaniach starałem się robić wszystko małymi kroczkami, żeby było widać.

musisz pamiętać, że pod wartością bezwzględną można dowolnie przestawiać liczby.

4 1 4