Odpowiedzi

2010-02-04T00:13:10+01:00
1)
a3=-5 a6=4

Układamy układ równań:
a3=a1+2r
a6=a1+5r

-5=a1+2r /*(-1)
4=a1+5r

5=-a1-2r
4=a1+5r

9=3r
r=3

Podstawiamy do jednego z równań wyżej
4=a1+3*5
a1=4-15
a1=-11

odp. a1=-11 i r=3

2)oblicz sumę:
-5-7-9....-23

a1=-5
an=-23
r=-2
Obliczamy ile wyrazów ma ten ciąg:
an=a1+(n-1)r
-23=-5+(n-1)*(-2)
-23=-5+(-2n+2)
-23=-5-2n+2
-26=-2n
n=13

Podstawiamy pod wzór na sumę:
Sn=[(a1+an)/2]*n
S13= [-28/2]*13
S13= -14*13=-182

odp. suma równa jest -182


Rozwiąż równania w których lewa strona jest sumą ciągu arytmertycznego
5+7+9+...+x=96

r=2
a1=5
sn=96

Obliczamy an.
an=a1+(n-1)r
an=5+(n-1)*2
an=5+2n-2
an=2n+3

Podstawiamy pod wzór na Sn.

Sn=[(a1+an)/2]*n
96=[(a1+2n+3)*n]/2
Mnożymy obie strony nrównania przez 2:
192=n*(a1+2n+3)
192=n(5+2n+3)
192=2n^2+8n
dzielimy obie str równania przez 2 i porządkujemy układ aby otrzymać rownanie kwadratowe.

n^2+4n-96=0

Liczymy deltę:

delta=b^2-4ac
delta=400

pierwiastek z delty=20

obliczamy n1 i n2.

n1= (-b-pierwiastek z delty)/2a
n1= -12 => nie należy do naturalnych dodatnich

n2=8 =>należy do naturalnych dodatnich, więc to jest liczba określająca ilość wyrazów w ciągu arytmetycznym, który z podanych w zadaniu liczb daje sumę 96.

Korzystamy jeszcze raz ze wzoru na sumę:

96=[(5+x)*n]/2
mnozymy przez dwa:

192=(5+x)*8
192=40+8x
8x=152
x=19


1 5 1