Wieża kościelna zakończona jest stożkiem o objętości 100πm³ i wysokości 20m pokrytym blachą. Oblicz ile m² blachy zuzyją budowniczowie na pokrycie dachu wiezy, doliczając 10% na złączenia i odpadki. Przyjmij, że π=3,14. Zaokrąglij wynik.

Pilne, z góry baaaaaaaardzo dziękuję! : )

1

Odpowiedzi

2010-02-04T13:04:26+01:00
Wieża kościelna zakończona jest stożkiem o objętości 100πm³ i wysokości 20m pokrytym blachą. Oblicz ile m² blachy zuzyją budowniczowie na pokrycie dachu wiezy, doliczając 10% na złączenia i odpadki. Przyjmij, że π=3,14. Zaokrąglij wynik.

V = 100π m³ - objetość wieży
H = 20 m - wysokość wiezy
L = tworząca stożka
1,1*Pb = ? - pole powierzchni bocznej wiezy (z 10% na zakladki i odpady)

1. Obliczam pole Pp powierzchni podstawy (koła)
V = 1/3*Pp*H
V = 100π m³
1/3*Pp*H = 100π m³ /*3
Pp *H = 300π m³
Pp *20m = 300π m³
Pp = 300π m³ : 20 m
Pp = 15π m²
2. Obliczam promień podstawy
Pp = 15π m²
Pp = πr²
πr² = 15π m² /:π
r²= 15 m²
r = √15 m
3.Obliczam tworzaca L stożka
z tw. Pitagorasa trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
r - przyprostokatna
L - przeciwprostokatna

L² = H² + r²
L² = (20m)² + (√15m)²
L² = 400 m² + 15 m²
L² = 415 m²
L = √(415 m²)
L ≈ 20,37 m

4. Obliczam pole powierzchni bocznej Pb
Pb = π*r*L
Pb = π*√15 m *√415 m²
Pb = π *√3*√5*√5*√83
pb = π*√3*5√83
Pb = 5*π*√249
Pb ≈ 5*3,14*15,78
Pb ≈ 247,75 m²

5. Obliczam pole powierzchni blachy z 10 % na zakładki i odpady
1,1Pb = 1,1*247,75 m²
1,1Pb = 272,52 m²
1,1Pb ≈ 273 m²

Na pokrycie powierzchni wieży potrzeba ok. 273 m² blachy