Niech A bedzie zbiorem wszystkich liczb x ,które spełniaja rownosc I x-1 I + I x-3 I= 2 {<<< tam są wartosci bezwzgledne } . niech B bedzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, ktorych suma odległosci od punktow 4 i 6 jest większa niż 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty , które nalezą jednocześnie do A i do B.

dajcie tylko sensowne odpowiedzi i odpowiadajcie na cale zadanie inaczej daje spam

2

Odpowiedzi

2010-02-04T12:24:15+01:00
2010-02-04T12:42:16+01:00
Zbiór A Musimy rozpatrzyc kilka przypadków i potem je zsumowac
jeżeli liczba pod wartoscią bezwzględną jest≥0 po opuszczeniu wartosci nie zmieniamy jej znaku,natomiast gdy jest<0 zmieniamy jej znak na przeciwny
1) x-1≥o i x-3≥o czyli x≥3 równanie ma postac x-1+x-3=2 stąd x=3
2)x-1≥0 i x-3<0 zbiór pusty
3)x-1<0 i x-3≥0 zbiór pusty
4)x-1<0 i x-3<0 czyli x<1 równanie ma postac -x+1-x+3=2 stąd x=1
dwie liczby spełniają to równanie : 1 i 3
Zbiór B Ix-4I+Ix-6I>4
1)x-4≥0 i x-6≥o czyli x≥6 mamy x-4+ x-6>4 stąd x≥7 zgodne z założeniem
2)x-4≥0 i x-6<0 czyli x∈<4:6) mamy x-4-x+6>4 stąd 2>4 zbiór pusty
3) x-4<0 i x-6≥0 zbiór pusty
4)x-4<0 i x-6<0 czyli x<4 mamy -x+4-x+6>4 stąd x<3
Rozwiązaniem zbioru B są dwa przedziały od minus nieskonczonosci do 3 a
suma od 7 do plus nieskonczonosci .
Do zbioru A należą dwie liczby: 1 i 3 a więc tylko liczba 1 spełnia oba równania
4 1 4