Odpowiedzi

2010-02-03T21:28:32+01:00
Wzór na przekatną graniastosłupa=
pierwiastek z a²+h²
√2a²+h²(wszystko pod pierwiastkiem)=10cm

przekatna ta tworzy Δ prostokątny z przekątną podstawy i krawędzią boczną

z własności kata 30⁰wisz( bo tego sie nie liczy),że wysokośc graqniastosłupa=5cm
zaś d podstawy=a√3:2
d=10√3:2=5√3cm

z d obliczam bok a podstawy

d=a√2
5√3=a√2
a=2,5√6cm


odp. krawędź boczna, czyli wysokość ma 5cm, bok podstawy ma 2,5√6cm

v=a²h=(2,5√6)²×5=187,5cm³
pole=2a²+4ah=2×((2,5√6)²+4×2,5√6×5=75+50√6=25(3+2√6)cm²
1 5 1
2010-02-03T21:41:31+01:00
D = 10 cm - przekatna graniastosłupa
α = 30°kąt miedzy przekatna graniastosłupa D a płaszczyzną podstawy ( przekatną podstawy-kwadratu)
a = ?- krawędź podstawy
H = ? - wysokość graniastosłupa
d= ? przekatna podstawy ( kwadratu)
Pp = ? - pole podstawy
Pb = ? - pole boczne
Pc = ? pole całkowite
V = ? - objętośc graniastosłupa

1. Obliczam wysokość H graniastosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatma leżąca naprzeciw kata α
d- przyprostokatna leżąca przy kacie α
D - przeciwprostokatna

H : D = sinα
H = D* sinα
H = 10 cm* sin30°
H = 10 cm*1/2
H = 5 cm

2. Obliczam przekatną d podstawy ( kwadratu)
z w/w trójkata
d : D = cos α
d = D* cos 30°
d = 10cm*1/2√3
d = 5√3 cm

3. Obliczam krawędź a podstawy

d = 5√3
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu

a√2 = 5√3 /:√2
a = 5√3 : √2
a = (5√3: √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
a = 5√3*√2 : 2
a = (5/2)*√6
a = 2,5√6 cm

4. Pbliczam pole podstawy Pp( kwadratu)
Pp = a²
Pp = [(5/2)*√6]²
Pp = (25/4)*6
Pp = 75/2 cm²
Pp = 37,5 cm²

5. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 4*a*H
Pb = 4*2,5√6 cm*5 cm
Pb = 50√6 cm²

6. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*37,5 cm² + 50√6 cm²
Pc = 75 cm² + 50√6 cm²
Pc = 25( 3 + 2√6) cm²

7. Obliczam objetość V graniastosłupa
V = Pp *H
V = 37,5 cm²*5 cm
V = 187,5 cm³

3 4 3