Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-03T22:39:35+01:00
Dla jakiej wartości a wykres funkcji określonej wzorem f(x) = ax + 3 przecina osie układu współrzędnych w takich punktach A i B, że |AO|= 2x |OB|? Rozpatrz rożne przypadki.

f(x) = ax + 3 przecina oś Oy w punkcie A = ( 0,3) lub w punkcie B = (0,3)
rozważam więc 2 przypadki przecięcia wykresu funkcji w dodatniej części osi OX

1 przypadek A= (0,3)
|OA | = 3
|OA | = 2|OB|
3 = 2*|OB|
2*|OB| = 3
|OB| = 3 :2
|OB| = 1,5

wykres funkcji przecina oś OX w punkcie B= (1,5; 0)
Obliczam a
f(x) = ax +3
f (1,5) = a*1,5 +3 = 0
1,5a = -3
a = -3 : 1,5
a = -2

f(x) = ax + 3
f(x) = -2x + 3

2) przypadek B = (3,0)
|OB| = 3 ( na osi OY)
|OA|= 2x |OB|
|OA|= 2x 3
|OA| = 6
wykres funkcji przecina oś OX w punkcie A= ( 6 ; 0)
Obliczam a
f(x) = ax +3
f (6) = a*6 + 3 = 0
6a = -3
a = -3 : 6
a = -1/2

f(x) = ax + 3
f(x) = -1/2x + 3


Rozważam teraz 2 następne przypadki gdy wykres funkcji przecina os OY w punkcie A = (0,3) ) lub w punkcie B = (0,3)
rozważam więc 2 przypadki przecięcia wykresu funkcji w ujemnej części osi OX

1) przypadek A= (0,3)
|OA | = 3
|OA | = 2|OB|
3 = 2*|OB|
2*|OB| = 3
|OB| = 3 :2
|OB| = 1,5
wykres funkcji przecina oś OX w punkcie B= (-1,5; 0)
Obliczam a
f(x) = ax +3
f (-1,5) = a*(-1,5) +3 = 0
-1,5a = -3
a = (-3 ): (-1,5)
a = 2

f(x) = ax + 3
f(x) = 2x +3

2) przypadek B = (3,0)
|OB| = 3 ( na osi OY)
|OA|= 2x |OB|
|OA|= 2x 3
|OA| = 6
wykres funkcji przecina oś OX w punkcie A= ( -6 ; 0)
Obliczam a
f(x) = ax +3
f (-6) = a*(-6 )+ 3 = 0
- 6a = -3
a = (-3 ) : (- 6)
a = ½

f(x) = ax + 3
f(x) = 1/2x +3