Odpowiedzi

2010-02-03T23:02:03+01:00
Przekatna prostopadłoscianu ma dł 20i tworzy z płaszczyzna podzstawy 60⁰ . Oblicz objetosc podzstawy wiedzac ze jedna dł ma 8.

D = 20 - przekatna prostopadłoscianu
a = 8 - długość podstawy ( prostokata)
b - szerokość podstawy ( prostokata)
H - wysokośc prostopadłościanu
α = 60° = kat między przekatna D prostopadłoscianu a płaszczyzna podstawy

V = ? - objetośc prostopadłoscianu

1. Obliczam wysokość H prostopadłościanu
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α= 60°
d - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 60°
D - przeciwprostokatna

H : D = sin α
H = D*sin 60°
H = 20*1/2*√3
H = 10√3

2.Obliczam przekatną d podstawy ( prostokata)

z w/w trójkata prostokatnego
d : D = cos α
d = D*cos 60°
d = 20*1/2
d = 10

3. Obliczam szerokość b podstawy ( prostokąta)
d = 10
d= √(a² + b²) - wzór na przekatną prostokata
√(a² + b²) = 10 /()²
(a² + b²) = 10²
8² + b² = 100
b² = 100 - 64
b² = 36
b = √36
b = 6

4. Obliczam objętość V prostopadłościanu
V = Pp *H
V = a*b*H
V = 8 *6*10√3
V = 480√3

Odp. Objętość sześcianu wynosi 480√3