Odpowiedzi

2010-02-03T22:48:33+01:00
A= bok prostokata
a=9cm
d=drugi bok prostokąta

d= przekatna prostokąta=
d=b+3cm

przekątna d to przeciwprostokatna dla Δ prostokatnego utworzonego z boków prostokata

z pitagorasa:

9²+b²=(b+3)²
81+b²=b²+6b+9
81-9=6b
6b=72
b=72:6
b=12cm

przekatna d=b+3=12+3=15cm

pole prostokata=ab=9×12=108cm²
obwód=2a+2b=2×9+2×12=18+24=42cm
2010-02-03T22:49:09+01:00
Jeden z boków prostokąta ma długość 9 cm, a jego przekątna jest o 3 cm dłuższa od drugiego boku. Oblicz pole i obwód tego prostokąta oraz długość jego przekątnej.

niech x oznacza dlugosc drugiego boku
wowczas przekatna to x+3

przekatna dzieli prostokat na 2 trojkaty prostokatne, dla ktorych boki prostokata to przyprostokatne, a przekatna jest przeciwprostokatną

z tw pitagorasa zapisujemy

9 do kwadr + x do kwadr = (x+3) do kwadr
9^2 + x^2 = x^2 + 6x + 9 (x^2 sie skracaja i zostaje
81 = 6x + 9
6x = 81-9
6x = 72 /:6
x= 12

zatem drugi bok ma 12cm, a przekatna 12+3=15 cm

Obwod = 2a+2b
Ob = 2*9 + 2*12 = 18 + 24 = 42 cm

Pole = ab
P = 9*12=108 cm kadratowych