Oblicz:
Logarytm o podstawie pierwiastek z 5 i liczbie logarytmowej 5

Logarytm o podstawie pierwiastek z 7 i liczbie logarytmowej pierwiastek z 49 stopnia trzeciego.

Logarytm o podstawie pierwiastek z dwóch i liczbie logarytmowej 4 pierwiastki z 2

Nie interesuja mnie wyniki, najwazniejszy jest dla mnie sposób obliczania.

2

Odpowiedzi

2010-02-04T01:54:37+01:00
Z definicji logarytmu
x = log(a) b <=> a^x = b

gdzie:
log(a) b = logarytm przy podstawie a z b
a^x = a do potęgi x

U nas będzie:
√5^x = 5
5^(½x) = 5¹
Podstawy są jednakowe, więc wykładniki muszą być równe:
½x=1
x=2

Podobnie:
√7^x=∛49
7^(½x)=(7²)^⅓
7^(½x)=7^⅔
½x=⅔
x=4/3

√2^x= 4√2
2^(½x)=2²*2^½
2^(½x)=2^(2½)
½x = 5/2
x=5

Nie taki diabeł straszny...
8 4 8
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-04T01:57:49+01:00
Logarytm o podstawie pierwiastek z 5 i liczbie logarytmowej 5 = x

korzystam z def. log (tzn. liczba logatytmowana 5 = podstawa log do potegi x)
(√5) do potegi x = 5
(5 do potegi 1/2)do potęgix = 5 ¹
5 (do potegi 1/2x) = 5¹
ponieważ podstawy sa takie same to porównuję wykładniki potęg
czyli;
1/2x = 1 /*2
x = 2


Logarytm o podstawie pierwiastek z 7 i liczbie logarytmowej pierwiastek z 49 stopnia trzeciego = x

z def. logarytmu mamy:
(√7)do potegi x = ∛49
( 7 do potegi 1/2)do potegi x = 49 do potegi 1/3
7 do potegi 1/2x = (7²)do potegi 1/3
korzystam ze wzoru na potegę potęgi (7²)do potęgi 1/3 = 7 do potegi 2/3
( wówczas wykładniki potęgi mnoży się)
7 do potegi 1/2x = 7 do potegi 2/3
mam jednakowe podstawy poteg, więc porównuję wykładniki poteg

1/2x = 2/3 /*2
x = 4/3

Logarytm o podstawie pierwiastek z dwóch i liczbie logarytmowej 4 pierwiastki z 2 =
Korzystam z logarytmu iloczynu (tzn. log 4*3 = log 4 + log 3

= log o podstawie √2 z 4 + log o podstawie √2 z √2 =
= x + y =

Korzystam z def. log i po kolei rozwiazuje pierwszy skladnik sumy x
log o podstawie √2 z 4 = x
(√2) do potegi x = 4
(2 do potegi 1/2) do potegi x = 2²
2 do potegi 1/2x = 2²
podstawy poteg sa takie same ,więc porównuję wykładniki poteg

czyli : 1/2x = 2 /*2
x = 4

Obliczam drugi składnik sumy y
log o podstawie √2 z √2 = y
(√2)do potegi y = √2
(2 do potegi 1/2) do potegi y = 2 do potegi 1/2
2 do potegi 1/2y = 2 do potegi 1/2

podstawy poteg sa takie same ,więc porównuję wykładniki poteg

czyli : 1/2y = 1/2 /*2
y = 1
Teraz kończę obliczać sumę logarytmów oznaczonych x + y
log o podstawie √2 z 4 + log o podstawie √2 z √2 =
= x + y =
= 4 + 1 =
= 5
45 1 45