Oblicz obiętość i pole powierzchni brył powstałej w wyniku obrotu:
a) trójtąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13cm
b) kwadratu o boku 2cm wokół przekontnej
c)rombu o przekontnych 6cm i 8cm wokół krótszej przekontnej

1

Odpowiedzi

2010-02-04T08:58:32+01:00
A) trójtąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13cm
podstawa a=10cm
ramię=13cm

otrzymana figura to 2 jednakowe stożki sklejone podstawami, w których:
H stożka=½ z 10cm=5cm
tworząca l=13cm
obliczam promień podstawy: r=h
z pitagorasa: h²=13²-5²
h²=169-25
h=12cm= r podstawy
v=2×⅓ πr²h=⅔π×12²×5=480πcm³
pole=2× pole boczne=2×πrl=2π×12×13=312πcm²

b) kwadratu o boku 2cm wokół przekątnej
a=2cm
d = a√2 = 2√2cm

otrzymana figura to 2 stożki
r=½d=√2cm
H=½d=√2cm
l= bok kwadratu=2cm

v=2×⅓πr²H=⅔π×(√2)²×√2=⁴/₃√2πcm³
pole = 2πr l= 2π×√2×2=4√2πcm²

c) rombu o przekątnych 6cm i 8cm wokół krótszej przekątnej
d₁=6cm
d₂=8cm

otrzymana figura to 2 stożki:
r=4cm
H=3cm
l=5cm
te 5cm to bok rombu, nie liczę tego bo to ewidentna trójka pitagorejska

v=2×⅓πr²H=⅔π×4²×3=32πcm³
pole=2πrl=2π×4×5=40πcm²
1 5 1