Układy równań. Bardzo proszę o pomoc!

1. Jesienią w dwóch gospodarstwach hodowlanych było razem 180 owiec. Zimą liczba owiec w jednym gospodarstwie zwiększyła się o 100 %, a w drugim o 150 % i okazało się, że liczba owiec w obu gospodarstwach jest jednakowa.Ile owiec było jesienią w każdym gospodarstwie?


2. W garnku znajduje się 2,5 L soku. Częśc tego soku przelano do słoików o objętości 0,33 L soku. Zapisz symbolicznie tę sytuację.


3. Liczba dodatnia a jest 2 razy większa od liczby b. Suma liczb a i b jest o 2 razy mniejsza od ich iloczynu. Zapisz podany układ równań.

2

Odpowiedzi

2009-10-07T17:03:42+02:00
1. 100*100%=100+100=200 owiec
80*150%=80+80+40=200 owiec

Odp. W jednym gospodarstwie było 100 owiec, a w drugim 80.

2. Nie wiem o co chodzi z tym symbolicznie;P

3. Nie mam pojęcia;/

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-10-07T17:10:03+02:00


1.
Wprowadzamy oznaczenia: x-ilość owiec w pierwszym gospodarstwie, y-ilość owiec w drugim gospodarstwie. Pierwsze równanie to x+y=180. W drugim liczba owiec w pierwszym gospodarstwie wzrosła o 100% zatem wyniosła x+100%*x=x+x=2x, natomiast w drugim o 150% zatem mamy y+150%*y=y+(150/100)y=y+1,5y=2,5y, i okazało się że liczby te są jednakowe zatem mamy drugie równanie 2x=2,5y. Układ równań
2x=2,5y
x+y=180
W pierwszym wszystko przerzucam na lewą stronę i rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników
2x-2,5y=0
x+y=180
Mnożę drugie równanie przez 2,5 i dodaję stronami
2x-2,5y=0
2,5x+2,5y=450
Po dodaniu stronami mam
4,5x=450 dzielę obustronnie przez 4,5 i mamy
x=450:4,5=4500:45=100
Zatem w pierwszym gospodarstwie było 100 owiec a w drugim x+y=180, wstawiamy x=100 i mamy 100+y=180, więc y=180-100=80.
Odp.Jesienią w pierwszym gospodarstwie było 100 owiec a w drugim 80.

2.
x-ilość słoików do których przelano soku
y-część soku pozostała w garnku
Zatem
0,33*x+y=2,5
Chyba powinno być tak

3.
Tworzymy układ równań
2*b=a
a+b=a*b
Za liczbę a (a=2*b) w drugim równaniu wstawiam 2*b i wtedy mamy
2*b+b=2*b*b
Upraszczam wyrażenia i przerzucam wszystko na lewą stronę
3*b-2b²=0
Wyłączam b przed nawias
b(3-2*b)=0
Zatem b=0 lub 3-2*b=0, wtedy b=0 lub -2*b=-3, w drugim równaniu dzielę obustronnie przez -2 i mam z drugiego że
b=3/2, zatem skoro a=2*b, to a=2*(3/2)=3
Zatem szukanymi liczbami są a=3 i b=3/2=1,5
1 5 1