Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-04T11:51:46+01:00
Rozwiązaniem równania x²+2=2x√3 jest liczba:
a)√3
b)-√3
c)√3:3 (zamiast dzielenia kreska ułamkowa)
d)-√3:3(-II-)

x²+2=2x√3
x²+ 2 - 2x√3 = 0
x² -2x√3 + 2 = 0
a = 1
b = - 2√3
c = 2
Δ = b²- 4*a*c
Δ = (-2√3)² - 4*1*2
Δ = 4*3 - 8
Δ = 12 -8 = 4
√Δ = √4 = 2
x1= (-b - √Δ) : 2*a = [-(-2√3) - 2 ] : 2*1 = (2√3 -2): 2= 2(√3 -1):2 = √3 -1
x2 = (-b + √Δ) : 2*a = [-(-2√3) + 2 ] : 2*1 = (2√3 +2): 2= 2(√3 +1):2 = √3 +1

pierwiastkami równania są : x1 = √3 -1 oraz x2 = √3 +1

Zadna z wymienionych liczb w punkcie a),b),c),d) nie jest pierwiastkiem w/w równania, bo :

Wykonam sprawdzenie dla poszczsególnych liczb
a) x = √3
L(√3) =(√3)² + 2 = 3 + 2 = 5
P(√3) = 2*√3*√3 = 2*3 = 6
L(√3) ≠ P(√3) więc x= √3 nie jest pierwiastkien

b) x= -√3
L(- √3) =( - √3)² + 2 = 3 + 2 = 5
P(- √3) = 2*(-√3)*√3 = 2*(-3)= - 6
L(- √3) ≠ P( - √3) ,więc x= - √3 nie jest pierwiastkien

c) x = √3 : 3
L( √3 : 3) = ( √3 : 3)² +2 = 3:9 + 2 = ⅓ +2 = 2⅓
P( √3 : 3) = 2*( √3 : 3)*√3 = 2*3 :3 = 2
L( √3 : 3) ≠ P( √3 : 3), wiec x= √3:3 nie jest pierwiastkiem

d) x = - √3 : 3
L( - √3 : 3) = (- √3 : 3)² +2 = 3:9 + 2 = ⅓ +2 = 2⅓
P( - √3 : 3) = 2*(- √3 : 3)*√3 = - 2*3 :3 = -2
L(- √3 : 3) ≠ P( - √3 : 3), wiec x= - √3:3 nie jest pierwiastkiem



2 3 2
2010-02-04T11:52:56+01:00
X²+2=2x√3
Można równanie rozwiązać i porównać wynik, ale prościej jest po prostu wstawiać proponowane wartości i sprawdzać, czy zachodzi równość.
Dla x=√3 mamy:
Lewa strona= (√3)²+2=3+2=5
Prawa strona=2*√3*√3=2*3=6
L≠P

Dla x=-√3
L=5
P=-6
L≠P

Dla x=√3/3
L=3/9 +2=2⅓
P=2*√3*√3/3=2*3/3=2
L≠P

Dla x=-√3/3
L=2⅓
P=-2
L≠P

Można w końcu ją wyliczyć:
Δ=(-2√3)²-4*2=12-8=4
√Δ=2
x₁=(2√3+2)/(2*1)=√3+1
x₂=(2√3-2)/(2*1)=√3-1

Odp. Żadna odpowiedź nie jest prawdziwa. Rozwiązaniem jest √3+1 lub √3-1
2010-02-04T11:56:02+01:00
X²+2=2x√3
x² -2x√3 +2 = 0
Δ = -4*1*2 + (2√3)² = -8 +12= 4
√Δ = 2
x₁ = 2√3 +2/2 = √3 +1
x₂ = 2√3 -2/2 = √3 -1