Do wanny zawierającej 60 litrów wody o temperaturze 20°C dolano 30 litrów gorącej wody.Po wymieszaniu temperatura wody ustaliła się i wynosiła 40°C. Jaką temperaturę miała gorąca woda?
Straty energii pomijamy.

Proszę o szczegółowe rozwiązanie.

2

Odpowiedzi

2010-02-04T19:17:08+01:00
Dane:
m₁=30kg
m₂=60kg
T=40⁰C
T₂=20⁰C

Szukane:
T₁=?

Obliczenia:
m₁*c₁*(T₁-T)=m₂*c₂*(T-T₂) / :c
m₁*(T₁-T)=m₂*(T-T₂) / :m₁
T₁-T=m₂*(T-T₂) / m₁ / +T
T₁=m₂*(T-T₂)+T / m₁
T₁=60*(40-20)+40 / 30
T₁=60*20+40 /30
T₁=1200+40/30
T₁=1600/30
T₁=53,(3)⁰C

Odpowiedź: Dolana woda gorąca miała tempereaturę równą 53,(3)⁰C, pomijając straty energii.
23 2 23
pięknie oto mi chodziło dane szukane i rozwiązanie . BRAWO
jest błąd w obliczeniach bo 1200+40 /30 to 1240 /30 a nie 1600 /30 ale tak to bardzo dobrze policzone ;)
czyli powinno wyjść 80˚C
2010-02-04T19:23:48+01:00
Do wanny zawierającej 60 litrów wody o temperaturze 20°C dolano 30 litrów gorącej wody.Po wymieszaniu temperatura wody ustaliła się i wynosiła 40°C. Jaką temperaturę miała gorąca woda?

m1 - masa wody w wannie przez wlaniem
m2 - masa wody wlewanej do wanny
V1 = 60l - objętość wody m1
V2 = 30l - objętość wody m2
ro - gęstość wody (to jest stała, ale w tym zadaniu jej wartość nie ma znaczenia)

Masę wyliczamy z wzoru:
m = ro * V
Czyli:

m1 = V1 * ro
m2 = V2 * ro

t1 20°C - temperatura wody m1
t2 - temperatura wody m2 (tej wartości nie znamy, szukamy jej)
tk = 40°C - końcowa temperatura wody!
c - ciepło właściwe wody (to jest stała, ale w tym zadaniu jej wartość nie ma znaczenia)

Woda m1 ogrzała się od temperatury t1 do tk. Czyli podgrzała się o tk - t1 stopni
Woda m2 ochłodziła się od temperatury t2 do tk. Czyli straciła t2 - tk stopni.

Wzór na ciepło otrzymane/oddane przez wodę podczas ogrzewania/ochładzania jest następujący:

Q = m * Δt * c
Q - ciepło
m - masa
Δt - różnica temperatur
c - ciepło właściwe

Woda m1 ogrzała się, czyli pobrała ciepło Q1:
Q1 = m1 * (tk - t1) * c
Woda m2 ochłodziła się, cyzli oddała ciepło Q2:
Q2 = m2 * (t2 - tk) * c

Q1 = Q2

m1 * (tk - t1) * c = m2 * (t2 - tk) * c
V1 * ro * c * (tk - t1) = V2 * ro * c * (t2 - tk) |/(c * ro)
V1 * (tk - t1) = V2 * (t2 - tk)
V1tk - V1t1 = V2t2 - V2tk
V2t2 = V1tk - V1t1 + V2tk

t2 = (V1tk - V1t1 + V2tk) / V2 =
= (60*40 - 60*20 + 30*40) / 30 = (2400 - 1200 + 1200) / 30 =
= 2400 / 30 = 240 / 3 = 80

t2 = 80°C
16 4 16