Doniczka stoi na stoliku, calkowita wysokosc doniczki i stolika wynosi 90 cm, stoi ona pod lampka. Cien padajacy na ziemie doniczki ma objetosc 1,25m i ksztalt koła. Doniczka ma średnice 30 cm, jak wysoko wisi lampka? Ile wynosi Objetosc stozka? Calosc tworzy stożek /\
/ \
/ \
-------

1

Odpowiedzi

2010-02-05T10:34:26+01:00
Średnica doniczki 30 cm, promień doniczki s = 15 cm
cień padający na ziemię ma kształt koła i obwód 1,25 m = 125 cm,
stąd
obwód 2πr = 125 cm,
r = 125 cm : 2π = (125/2)πcm = (62,5/π)cm
r ≈19,9 cm
{z dokładnością do 0,1; przyjęto za π ≈ 3,14}
lub
r ≈ 20 cm { z dokładnością do jedności)
układamy proporcję (z podobieństwa trójkątów prostokątnych
lub korzystamy z tw. Talesa)
wiemy, że odległość doniczki od ziemi (jej brzegu)
jest równa 90 cm,
odległość lampy od doniczki (jej brzegu) oznaczmy x
odległość lampy od ziemi x + 90 cm
promień doniczki/promień cienia doniczki =
odległość lampy od doniczki/odległość lampy od ziemi
s/r = x/(x + 90)
obliczenia z przybliżeniem r ≈ 20 będziemy wtedy mieli:
s/r = x/(x + 90)
15/20 = x/(x + 90)
Następnie korzystając z własności proprcji
rozwiązujemy równanie
20x = 15(x + 90)
20x = 15x + 1350 /-15x
5x = 1350 /:5
x = 270
odległość lampy od ziemi
(x + 90)cm = (270 + 90)cm = 360 cm = 3,6 m
objętość stożka:
podstawa to koło o promieniu r ≈ 20 cm = 0,2 m,
pole podstawy πr² = π(0,2 m)² = 0,04π m²
wysokość stożka to odległość lampy od ziemi
h = 3,60 m
V = ⅓πr²h = ⅓(0,04π m²)* 3,6 m = 0,048π m³
V ≈ 0,15 m³
Odp. Lampa wisi ok. 3,6m nad podłogą.
Objętość powstałego stożka około 0,15 m³.