Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-04T22:28:22+01:00
Oblicz pole prostokąta, jeżeli kąt między przekątnymi wynosi 60stopni a dłuższy bok prostokąta ma długość 12cm

a = 12 cm - długość prostokąta
b - szerokośćź prostokąta
α = 60° - kat między przekatnymi
d - przekatna prostokąta

P = ? - pole prostokąta

1. Obliczam przekatną d prostokata
z trojkata prostokatnego, gdzie:
1/2b - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 1/2α = 30°
1/2a - przyprostokatna leżąca pzry kącie 1/2 α = 30°
1/2d - przeciwprostokatna

1/2a : 1/2d = cos (1/2α)
a : d = cos 30°
a : d = √3 :2
d = 2a : √3
d = 2*12 cm : √3
d =( 24 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
d = 24√3 : 3
d = 8√3 cm

2. Obliczam bok b prostokąta
z w/w trójkąta

1/2b : 1/2d = sin (1/2α)
b : d = sin 30°
b = d*sin 30°
b = 8√3*1/2
b = 4√3 cm

3. Obliczam pole prostokąta
P = a*b
P = 12 cm *4√3 cm
P = 48√3 cm²

Pole prostokąta wynosi 48√3 cm²


2 3 2