Odpowiedzi

2010-02-04T20:23:08+01:00
Po narysowaniu przekątnych otrzymamy 4 trójkąty prostokątne.
Jeśli oznaczymy przez a, b (a>b) - długości podstaw, to boki tych trójkątów są następujące:
Dużego równoramiennego:
a/√2, a/√2, a
Małego równoramiennego:
b/√2, b/√2, b
Pozostałych (oba jednakowe):
a/√2, b/√2, c (c-długość ramienia)
Pole trapezu jest sumą pól tych trójkątów:
P= ½(a/√2)² + ½(b/√2)² + 2 * ½(a/√2)(b/√2)=a²/4 + b²/4 + ab/2=
a²/4 + b²/4 + 2ab/4=(a² + 2ab + b²) / 4 =
(a + b)² / 4
Ale także:
P = ½(a+b)h
Po porównaniu:
(a + b)² / 4 = ½(a + b) h
(a + b ) / 4 = ½h
a+b = 2h
P=½*h*(a+b) = ½h*2h=h² (Bardzo ciekawe...)
Ale h jest dane i wynosi 20 dm
Więc P=20²=400 dm²

Można do tego też dojść analizując trójkąt prostokątny o bokach:
h, b + (a-b)/2, a/√2 + b/√2 - napisać równanie Pitagorasa i otrzymać:
(a+b)=2h

Odp. 400 dm²