zad 1dane sa trzy okręgi o środkach A, B, C takie, że każde dwa sa do sibie styczne zewnętrznie. Znajdź promienie tych okręgów, jeżeli odcinki łączące środki tych okręgów mają długość |AB|= 5 cm, |AC|= 7 cm, |BC| = 6 CM

Ps. prosze teź o rysunek :D dam naaj
;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T11:41:17+01:00
Niech r1 - długość promienia okręgu o środku A
r2 - długość promienia okręgu o środku B
r3 - długość promienia o środku C
Mamy
AB = r1 + r2 = 5 cm
AC = r1 + r3 = 7 cm
BC = r2 + r3 = 6 cm
Należy rozwiązać układ 3 równań
1) r1 + r2 = 5
2) r1 + r3 = 7
3) r2 + r3 = 6
------------------
Od równania 1) odejmujemy równanie 3)
Mamy
4) r1 - r3 = -1
2) r1 + r3 = 7
Dodajemy równania 2) i 4) i otrzymujemy
2*r1 = 7 -1 = 6
czyli r1 = 6:2 = 3
Z 2) mamy
r3 = 7 - r1 = 7 - 3 = 4
Z 1) mamy
r2 = 5 - r1 = 5 - 3 = 2
Odp.Okręgi mają promienie o długościach:
3 cm, 2 cm, 4 cm.