Odpowiedzi

2010-02-04T23:36:14+01:00
W(x) = x3 – 5x2 + 3x – 15=0
x2(x-5) + 3(x-5)=0
(x-5)*(x2+3)=0
x-5=0 lub x2+3=0
x=5 lub x2=-3 (sprzeczne)
zatem W(x) ma tylko 1 pierwiastek równy=5
W(2 - √5)=(2 - √5-5) * ((2 - √5)2+3)=
-(3+√5)*(4-4√5+5+3)=
-(3+√5)*(12-4√5)=
-4(3+√5)*(3-√5)= (3+√5)*(3-√5) WZÓR SKR. MNOŻENIA
-4(9-5)=-4*4=-16


2010-02-04T23:40:04+01:00
W(x)=x3–5x2+3x-15=0
x2(x-5)+3(x-5)=0
(x2+3)(x-5)
x2+3=0 lub x-5=0
x2=-3 lub x=5
sprzeczne/D=R \ {5}
W(2-√5)=(2-√5-5) *((2-√5)2+3)=-(3+√5)*(4-4√5+5+3)=
-(3+√5)*(12-4√5)=-4(3+√5)*(3-√5)= (3+√5)*(3-√5)
-4(9-5)=-4*4=-16
2010-02-04T23:40:37+01:00
W(x) = x³ - 5x² +3x -15 = x(x² +3) - 5(x² +3) = (x-5)(x² +3)
x² + 3 > 0 dlatego jedynym pierwiastkiem wielomianu jest liczba 5.
b)
W(2 - √5) = (2 -√5 -5)[(2-√5)² + 3] = (-3 -√5)[4-4√5+5 +3] =
= (-3 -√5)(12 -4√5) = (-36 +12√5 -12√5 +20) = -16
1 5 1