Miejscowość A i B łączy linia kolejowa o długości 70km. Pociąg osobowy jedzie na tej trasie o 1 godzinę dłużej i ze średnią prędkością o 8km/h mniejszą niż pociąg pośpieszny. Oblicz czas przejazdu pociągu pośpiesznego z miejscowości A do B.

Bardzo proszę o szybką odpowiedź. Naprawdę nie wiem jak się za to zabrać. Z góry dziękuję za wszystkie próby podjęcia się tego zadania :)

2

Odpowiedzi

2010-02-05T00:12:33+01:00
S = 70 km - droga z A do B

V₁ = V₂-8 prędkość pociągu osob.
V₂ - prędkość pociągu pośp.
t₁ = t₂ +1 - czas przejazdu z Ado B pociągu osob.
t₂ - czas przejazdu z A do B pociągu pośp.

t₂ = ?

Korzystam ze wzoru na prędkość i obliczam s

V = s/t
V₁ = s / t₁ → s = V₁ * t₁
V₂ = s/t₂ → s = V₂ *t₂
W miejsce t₁ = t₂ +1 i V₁ = V₂- 8 i porównuje stronami s

70= ( V₂-8) (t₂ +1 )
70= V₂ x t₂ → obliczam V₂= 70/t₂

( V₂-8) (t₂ +1 ) = V₂ * t₂
V₂= 70/t₂

( V₂-8) (t₂ +1 ) - V₂ * t₂ = 0
V₂*t₂ + V₂ -8*t₂ -8 -V₂ * t₂ =0 zredukuje się V₂ * t₂
-8*t₂ = 8 - V₂
t₂ = -1 +⅛ V₂
w miejsce V₂ podstawiam V₂ = 70:t₂

t₂ = -1 +⅛ *(70/t₂ )-1 /* t₂
t₂² = -t₂ + 70/8
t₂² + t₂ - 70/8 = 0 /*8
8t₂² +8 t₂ - 70 = 0
Obliczam jako równanie kwadratowe

a = 8
b=8
c=70
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 8² - 4*8*(-70) = 64 + 2240 = 2304
√Δ =√ 2304 =48

t₂ = (-8-48)/2*8 = -56/16 =-3,5 ( nie spełnia warunków zadania bo czas musi być wartością dodatnią

lub
t₂ =(-8+48)/2*8 =40/16 =2,5h

Odp. Czas przejazdu pociągu pospiesznego z A d B wynosi 2,5h
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T00:32:12+01:00
Odległość między miejscowościami A i B 70 [km]
prędkość pociągu pospiesznego x [km/h]
czas przejazdu pociągu pospiesznego 70/x [h]
{czas = droga : prędkość}
prędkość pociągu osobowego x - 8 [km/h]
czas przejazdu pociągu osobowego 70/(x - 8) [h]
czas przejazdu pociągu osobowego o 1 godzinę dłużej niż czas pociągu pospiesznego,
czyli
(70/x) + 1 [h]
Mamy zatem równanie:
(70/x) + 1 = 70/(x - 8) {(70/x) + 1= (70/x) + x/x =(70+x)/x, sprowadzmy do wspólnego mianownika}
(70+x)/x = 70/(x - 8) {mnożymy w proporcji wyrazy skrajne i potem środkowe, czyli na krzyż}
(70+x)(x - 8) = 70x
70x - 560 + x² - 8x = 70x {od obu stron odejmujemy 70x}
x² - 8x - 560 = 0
obliczamy deltę = (-8)² - 4*(-560) = 64 + 2240 = 2304
pierwiastek z delty √2304 = 48
x₁ = (-(-8) + 48)/2 = (8+48)/2 = 56/2 = 28
{x₂ jest liczbą ujemną, więc wynik odrzucamy, bo
prędkość nie jest liczbą ujemną}
Predkość pociągu pospiesznego 28 [km/h], to czas przejazdu
70 [km] : 28 [km/h] = 2,5 [h]
Odp. Czas przejazdu pociągu pospiesznego
z miejscowości A do B wynosi 2,5 godziny.
Uwaga
Jednostki podane są w nawiasach kwadratowych
1 5 1