Oblicz:
a) długość odcinka o końcach K=(-5, 2) i L=(3, 2),
b)długość odcinka o końcach P=(25, -4) i R=(25, 7)
c)pole trójkąta o wierzchołkach A=(-1, -1), B=(5, -1), C=(1, 4),
d)pole trójkąta o wierzchołkach E=(-4, -2), F=(-4, 1), G=(3,3).

3

Odpowiedzi

2010-02-05T12:09:25+01:00
A. 2
b. 11
c. P=a*h
2
P=6*5
2
P=30
2
P=15
d.P=a*h
2
P=7*3
2
P=21
2
P=10,5
44 2 44
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T12:11:30+01:00
A) długość odcinka wynosi 8
b)długość odcinka wynosi 11
c)P=(a*h):2 a=6 h=5 P=(6*5):2 P=15 pole trójkąta wynosi 15
d)P=(a*h):2 a=3 h=7 P=(3*7):2 P=10,5
pole trójkąta wynosi10,5
106 4 106
2010-02-05T12:23:48+01:00
Długość odcinka liczymy z "tw. Pitagorasa" - a raczej wzoru, który od tego twierdzenia się wziął:

a) d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
czyli
d=√(3-(-5))²+(2-2)²
d=√(3+5)²+0²
d=√8² = 8

b) tak samo:
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
d=√(25-25)²+(7-(-4))²
d=√0+11² = √11² = 11

c)
I: Metoda wyznacznikowa:
Liczymy wektor AB: AB=[5--1,-1--1]=[5+1,-1+1]=[6,0]
Liczymy wektor AC: AC=[1--1,4--1]=[1+1,4+1]=[2,5]

Pole jest równe wartości bezwzględnej ½ z wyznacznika wektorów AB i AC:
P=|½*(6*5-0*2)|=|½*30| = |15| = 15

II: Metoda liczenia wysokości (szkolna)
Żeby obliczyć wysokość poprowadzoną z wierzchołka C liczymy wpierw prostą AB:
y=ax+b

A=(-1, -1), B=(5, -1)
-1=-a+b |*5
-1=5a+b

-5=-5a+5b
-1=5a+b

sumujemy
-6=6b |:6
b=-1

wstawiamy:
-1=5a+b
-1=5a-1
5a=0 |:5
a=0

prosta to y=-1

prosta prostopadła do prostej y=-1 (jest równoległa do osi x) przechodząca przez punkt C=(1, 4) to prosta o równaniu x=1

punkt przecięcia (spodek wysokości) prostej y=-1 z prostą x=1 to punkt D(1,-1)

Liczymy długość wysokości CD:
CD=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
CD=√(1-1)²+(-1-4)²
CD=√0+(-5)² = √25 = 5

liczymy długość AB
AB=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
AB=√(5--1)²+(-1--1)²
AB=√(5+1)²+0²
AB=√6² = 6

Pole trójkąta liczymy ze wzoru: P=½a*h:
P=½a*h
P=½6*5
P=3*5=15


d) E=(-4, -2), F=(-4, 1), G=(3,3).
I Metoda wyznacznikowa:
Liczymy wektor EF=[-4-(-4),1-(-2)]=[-4+4,1+2]=[0,3]
Liczymy wektor EG=[3-(-4),3-(-2)]=[3+4,3+2]=[7,5]

Pole to wartość bezwzględna ½ z wyznacznika tych dwóch wektorów:
P=|½*(0*5-3*7)|=|½*(-21)|=|-10,5|=10,5

|| Metoda szkolna:
Liczymy prostą EF, E=(-4, -2), F=(-4, 1):
y=ax+b


-2=-4a+b |:-1
1=-4a+b

2=4a-b
1=-4a+b

po dodaniu mamy 3=0 co jest sprzecznością... oznacza to, że prosta jest prostopadła do osi OX czyli prosta to x=-4

prosta prostopadła przechodząca przez punkt G=(3,3) to y=3

punkt wspólny tych dwóch prostych to H(-4,3)

liczymy długość wysokości GH:
GH=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
GH=√(-4-3)²+(3-3)²
GH=√(-7)²+0²

GH=√49=7

oraz długość podstawy EF:
EF=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
EF=√(-4--4)²+(1--2)²
EF=√(-4+4)²+(1+2)²
EF=√0²+3² = √3² = 3

tak więc pole to P=½a*h czyli u nas:
P=½a*h
P=½*3*7
P=1,5*7=10,5
63 2 63