Proszę o pomoc .. ;)
Zad1
Trójkąt równoboczny o boku 3√8 jest wpinany w koło. Oblicz pole tego koła.
zad2
Pole kwadratu jest równe 10 cm². Oblicz promień koła wpisanego i opisanego na tym kwadracie.
zad3
Koło o polu 12,5 π wpisz w kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.
Zad4
Na i w trójkącie jest koło. Bok trójkąta jest równy 4√2. Oblicz pole koła w pisanego i opisanego.

Z góry dzięki !

2

Odpowiedzi

2010-02-05T17:38:07+01:00
1)
a=3√8 , wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie r. : R=a√3/3
R=3√8*√3/3=3√24/3=6√6/3=2√6
Pole koła : P=πR² , P=(2√6)²π=24π

2)

P=10, czyli bok : a²=10, a=√10
r=1/2a= √10/2 - promien okregu wpisanego, P=πr² P=10/4π=2,5π
R=a√2/2= √10*√2/2=√20/2=√5 - promien okregu opisanego, P=πR². P=5π


3)
P=125π
12,5π=r²π
12,5=r²
r=√12,5
wiemy, że r=1/2a, zatem : √12,5=1/2a, czyli a=2√12,5 ,P=a² P=50

4) za mało danych, jak na zwykły trójkąt :)

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T17:44:52+01:00
Zad1

W trójkącie równobocznym wysokości przecinają się w jednym punkcie. 2/3 wysokości stanowi promień okręgu w który wpisany jest trójkąt równoboczny.
Wzór na wys. trójkąta równobocznego to h= a√3/2
czyli h= 3√8√3/2=3√24/2=6√6/2=3√6
r=2/3 h= 2/3 x 3√6 = 2√6

P= πr²=(2√6)² π= 24π
Pole koła jest równe 24π.

zad2
Promień koła wpisanego w kwadrat stanowi połowę długości boku kwadratu.

10 = a²
a = √10

r = 1/2 x √10 = √10/2

Promień koła opisanego R na kwadracie juest połową przekątnej tego kwadratu. Przekątna w kwadracie d jest równa a√2.
d= √10 x √2 = √20=2√5
R= 1/2 d = 1/2 x 2√5 =√5

Promień koła opisanego na kwadracie jest równy √5.

zad3
Promień tego koła jest połową boku kwadratu.
12,5 π = π r²
r= √12,5
2x r = a (bok kwadratu)
2√12,5 =a
P = a² = (2√12,5 )²=50
Pole kwadratu jest równe 50.

zad4

Na i w trójkącie jest koło. Bok trójkąta jest równy 4√2. Oblicz pole koła w pisanego i opisanego.

Te informacje są niewystarczające :)