Kilka zadań :
1)Oblicz pole prostokąta o obwodzie 27, w którym stosunek długości boków jest równy 4:5.

2)Jakie pole ma kwadrat, którego przekątna jest o 5 dłuższa od boku?

3)W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.Jakie pole ma romb?

2

Odpowiedzi

2010-02-05T16:23:32+01:00
Zadanie 1
jeden bok = 4 x = 4*1.5=6
2 bok rowna sie 5 x = 5*1.5=7.5
obw= 2a+2b
27= 2*4x+2*5x
27=18x
x= 1.5
p= a*b
p=45
zad.2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-05T16:52:56+01:00
1)Oblicz pole prostokąta o obwodzie 27, w którym stosunek długości boków jest równy 4:5.
O = 27 - obwód prostokąta
O = 2a + 2b - wzór na obwód prostokata
b:a = 4/5
b = 4/5a
a- długość prostokąta
b - szerokość prostokata
1. Obliczam bok a
O = 2a + 2b = 27
2a + 2*(4/5a) = 27
2a +8/5a = 27
10/5a + 8/5a = 27
18/5a = 27
a = 27 : (18/5)
a = 27*(5/18)
a = 15/2
a = 7,5
2.Obliczam bok b
b = 4/5a = 4/5*15/2 = 6
b = 6
a = 7,5

3. Obliczam pole prostokata
P = a*b
P = 7,5*6
P = 45

2)Jakie pole ma kwadrat, którego przekątna jest o 5 dłuższa od boku?

a- bok kwadratu
d = a + 5 - przekatna kwadratu
d= a√2 - wzór na przekatna kwadratu
P = ? - pole kwadratu
1. Obliczam bok a kwadratu
d = a + 5
d = a√2
a√2 = a +5
a√2 -a = 5
a(√2 -1) = 5
a = 5 : (√2 -1)
a = [5 : (√2 -1)]*[(√2+1):(√2 +1)] usuwam niewymierność mianownika
a = 5(√2 +1): (2 -1)
a = 5(√2-1) : 1
a = 5(√2 -1)

2. Obliczam pole kwadratu
P= a²
P = [5(√2 -1)]²
P = 25(√2 -1)²
P = 25(2 -2√2 +1)
P = 25(3-2√2)

3)W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.Jakie pole ma romb?

a - bok rombu
O = 20
e = - przekatana krótsza rombu
f = 2*e przekatna dłuższa rombu
P =? - pole rombu
1. Obliczam bok a rombu
O = 20
O = 4a
4a = 20
a = 20 : 4
a = 5
2. Obliczam przekatną e rombu
(1/2e)² + (1/2f)² = a²
1/4e² + (1/2*2e)² = 5²
1/4e² + e² = 25
5/4e² = 25
e² = 25 : 5/4
e² = 25*(4/5)
e² = 20
e = √20
e = √4*√5
e = 2√5
3. Obliczam przekatną f
f = 2*e
f = 2*2√5
f = 4√5
4 Obliczam pole rombu
P = 1/2*e*f
P = 1/2*2√5*4√5
P = 4*5
P = 20
Pole rombu wynosi 20